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Autor Tema: Problema con la Fórmula de Herón  (Leído 2256 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Coseno
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« : 01 Septiembre, 2006, 22:16 »

Por favor ayudenme  :BangHead:

Se tiene el siguiente triángulo escaleno:

Lado a = 388 metros
Ángulo A: No necesario

Lado b = 212 metros
Ángulo B: No necesario

Lado c = ?
Ángulo C = 82.4 grados

Para obtener el área de este triángulo utilizamos la fórmula [texx] A= \frac12  ab  \sen C [/texx]

Lo cual nos un resultado [texx]\approx{40776}[/texx]

¿De qué manera podemos obtener el Lado c ?

Propongo la Fórmula de Herón:

[texx]\sqrt[ ]{X(X-388) (X-212) (X-Y)} = \sqrt[ ]{1662682176}[/texx] [texx]\approx{40776}[/texx]

[texx]X = \text{ Semiper\'imetro}[/texx]

[texx]Y = \text{ Lado } c [/texx]

¿Es correcto el planteamiento?

¿La Fórmula de Héron es una alternativa adecuada?

Si la Fórmula de Héron es una alternativa adecuada, ¿cómo se desarrolla dicho producto?

¿Cual es la longitud de c?

Gracias por su ayuda.
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Krizalid
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« Respuesta #1 : 02 Septiembre, 2006, 00:50 »

  Muy tedioso...

  Es mejor usar la Ley del coseno:

[texx]\begin{equation*}
\begin{aligned}
  c^2  &= a^2  + b^2  - 2ab \cdot \cos \gamma  \\
   &= 388^2  + 212^2  - 2 \times 388 \times 212 \cdot \cos 82,4^\circ  \\
  c &= 416,81{\text{ m}} \\
\end{aligned}
\end{equation*}[/texx]
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Coseno
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« Respuesta #2 : 02 Septiembre, 2006, 02:10 »

Si, la ley de los cosenos es lo más sencillo. Es la opción mas facil.

Pero lo quiero tratar de hacer con lo que yo he comentado.

¿Quien lo puede hacer?
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Krizalid
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« Respuesta #3 : 02 Septiembre, 2006, 12:11 »

  Mira, los cálculos son bastante tediosos pero en fin, teniendo calculadora a mano, la operatoria es bastante fácil (tal que por ahí verás unos productos notables).

[texx]

Sea $s$ el semiper\'imetro tal que $\displaystyle\frac{{388 + 212 + c}}
{2} = s \Leftrightarrow s = \displaystyle\frac{{600 + c}}
{2}$, y como $a = 388,{\text{ }}b = 212{\text{ y }}c = c$, tambi\'en teniendo el dato del \'area, te va a quedar una cosa as\'i:
$$40776 = \sqrt {\left( {\displaystyle\frac{{600 + c}}
{2}} \right)\left( {\displaystyle\frac{{600 + c}}
{2} - 388} \right)\left( {\displaystyle\frac{{600 + c}}
{2} - 212} \right)\left( {\displaystyle\frac{{600 + c}}
{2} - c} \right)}$$[/texx]

  Y listo, a resolver esa ingente ecuación.

  Saludos.
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