Longitud de un segmento

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Knecktical:
Para una curva sea el punto de intersección de la recta tangente a la curva en el punto con el eje y sea la longitud del segmento Probar que

Tengo una idea del bosquejo, intenté aplicar Pitágoras pero no me resultó.

Cualquier ayuda se agradece!

aladan:
Hola

Tenemos la curva y un punto genérico de ella para evitar complicaciones con las notaciones a este punto genérico vamos a identificarlo como

La recta tangente en ese punto responde a la ecuación

                           

que corta al eje X en

                         

la longitud del segmento

retomando la notación genérica de P, tienes la expresión que querias demostrar.

             

Saludos

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