Problemas ecuaciones 2º

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sensei:
Hola, este año he suspendido matemáticas y el profesor en uno de los trabajos de verano, hay ejercicios de problemas de ecuaciones de 2º y no sé hacerlos, ya que no los he visto en 3º y tampoco lo han explicado este año, y me gustaría saber si me podríais dar el planteamiento de los problemas.

1) Si a un número se le añade 3 y a ese mismo número se le resta dos el producto de los factores resultantes es igual a 24. Halla dicho número.

2) Un ciclista recorre 240 km. Si su velocidad fuese 10 km/h más, tardaría 2 horas menos en realizar el recorrido. Calcula la velocidad a la que iba.

3) Si a los lados de un cuadrado se le aumenta en 3 y 5 m, respectivamente, la superficie del nuevo cuadrado es de 440 m2. ¿Cuánto medía el lado del cuadrado primitivo?

4) Un atleta tiene que correr 30 km. Si su velocidad fuese 5 km/h más tardaría una hora menos. ¿Cuál era su velocidad?

5) Un lado de un rectángulo es 14 cm más largo que otro. Su diagonal es 16 cm más larga que su lado menor. ¿Cuál es la superficie del rectángulo?

6) Si a un número se le añade 5 y a ese mismo número se le disminuye en 4, el producto de sus factores es igual a 52. Halla el número.

7) Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 5 veces dicho número sea igual a 6.

8) Se quieren distribuir 540 alumnos en aulas de igual superficie. Si hubiese 3 aulas, entrarían 15 alumnos más en cada una. ¿Cuántas aulas habrá?

9) Un rectángulo tiene de largo 5 m más que de ancho. Siendo su superficie de 336 m2, halla sus dimensiones.


transmigrado:
Una ecuación de segundo grado es una ecuacion que tiene dos soluciones (teorema fundamental del algebra)...

es de la forma canonica:



tambien la podemos encontar de la forma:



para plantearte los problemas debes preguntarte cual seria tu incognita (x)

por ejemplo en el problema uno, hablan de un numero, y te dicen que lo halles, entonces es evidente que este numero es tu incognita y tienes que hacer todo los procesos que se describen en el problema.

1) dice a un numero se le añade 3 es decir x+3

2) a ese mismo numero se le resta 2 es decir x-2

3) los factores resultantes es igual a 24 (si tenemos la expresión ab=c, los factores de c son ab y el producto es c)

con estos datos contruimos la ecuación:

(x+3)(x-2)=24

multiplicamos termino a termino







ahora pasamos el 24 restando



tenemos dos formas de solucionar esta ecuación, con la formula aplicada a la forma canonica de la ecuación, o factorizando.

creo que la factorizacion es la mas adecuada para este problema

(x+a)(x+b)=0

debemos encontrar dos numeros que multiplicados den -30 y sumados 1

es facil de ver que 6*-5=-30 y 6-5=1

entonces nos queda esto

(x+6)(x-5)=0

entonces las soluciones son

x=-6

x=5

debido que uno de los factores debe ser cero

espero que esto ayude

transmigrado:
aca van las respuestas a las preguntas... es de ayuda ya que te dicen si estas equivocado en el resultado o no... lo importante es que hagas el proceso correcto

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

1) -6 o 5

2) 40 o -30

3) 17 o -25

4) 10 o -15

5) 10 o -6

6) 8 o -9

7) 6 o -1

8) sinceramente no entendi esta...

9) -21 o 16

sensei:
transmigrado gracias  la explicacion, pero aun asi no se interpretar los enunciados para transformalos en una ecuacion :(

y lo de las respuestas tampoco, si me dieses el planteamiento me iria mejor ^^

Alex123:

debe ser mayor o igual a cero ya que es igual al cuadrado

Por ejemplo, en el problema 2, el planteamiento sería el siguiente:
es la diferencia de posición( pos final-pos. inicial), variácion de tiempo.


, así tenemos el sistema:



La solucuión es 30km/h.

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