Resolver integral

[nicanovic]

Hola, llevo dandole vueltas a esta integral, de la que no veo como se obtiene su resultado:

 

Agradecería alguna ayuda que me indique como operar, ya que sobre todo, no sé de donde sale pi.

Un montón de gracias.

[héctor manuel]

Con qué herramientas cuentas?

Lo pregunto porque esa integral no es expresable en funciones elementales, de modo que ningún "método convencional" va a funcionar.

Saludos

[nicanovic]

Con qué herramientas cuentas?

Lo pregunto porque esa integral no es expresable en funciones elementales, de modo que ningún "método convencional" va a funcionar.

Saludos

Ajá entiendo. Esa integral y su resultado vienen escritos en un libro de física, pero intentando resolverla con metodos convencionales no encontraba la foma de hacerlo, como tú bien indicas. He comprobado la solución con Maxima y coincide. Si no es mucho preguntar, y solo como orientación ¿con que otros métodos no convencionales se podría obtener el resultado?

Gracias por tu respuesta.

[héctor manuel]

Haciendo un cambio de variable , puedes observar que basta con analizar cómo calcular .

Ahora bien, sea tal integral.
Entonces

A partir de ahí haces el cambio de coordenadas , y concluyes.

Saludos

[nicanovic]

  Me suena bastante, pero como todavía no he entrado en materia con la integral doble, por eso no sabía como resolverla, pero creo que entiendo tu planteamiento.

Agradezco enormemente tu ayuda.

Un cordial saludo.