Límites Dobles y Continuidad en R3

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ManDraKE:
Tengo un par de dudas sobre límites y continuidad.

1ro) Sea un límite indeterminado

Si calculo varios límites direccionales, y me dan distintos, o alguno me da infinito, puedo concluir que el límite doble no existe.

Si los direccionales me dan iguales, convierto a polares



Y si (donde L es un número real)

¿Puedo afirmar que el lim doble vale L?

---------------------------------------------------------

2do) Sea , tengo que calcular el lim direccional en a lo largo del haz de rectas

El límite quedaría de la siguiente forma

que es una indeterminación del tipo , invierto el seno para que me quede



Aplico L'Hopital, derivo numerador y denominador, multiplico por ambos



Aplico el limite conocido de sen u/u = 1 si u tiende a 0



Y ahora no se como seguir  ???

alucard:
Hola
Cita de: ManDraKE en 21/09/2010, 02:01:58 pm

Tengo un par de dudas sobre límites y continuidad.

1ro) Sea un límite indeterminado

Si calculo varios límites direccionales, y me dan distintos, o alguno me da infinito, puedo concluir que el límite doble no existe.

Asi es

Cita

Si los direccionales me dan iguales, convierto a polares



Y si (donde L es un número real)

¿Puedo afirmar que el lim doble vale L?

Sí, correcto

---------------------------------------------------------

Cita

2do) Sea , tengo que calcular el lim direccional en a lo largo del haz de rectas

El límite quedaría de la siguiente forma

que es una indeterminación del tipo , invierto el seno para que me quede



Aplico L'Hopital, derivo numerador y denominador, multiplico por ambos



Aplico el limite conocido de sen u/u = 1 si u tiende a 0



Y ahora no se como seguir  ???


fijate por acá http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,37423.0.html es un ejercicio muy parecido al tuyo

saludos

ManDraKE:
Gracias!

Cita de: aoleonsr en 21/09/2010, 05:18:43 pm

fijate por acá http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,37423.0.html es un ejercicio muy parecido al tuyo

saludos



Estuve leyéndolo, deduce el valor del límite usando propiedades de infinitésimos, yo necesitaría calcular el límite haciendo un desarrollo normal, algo como lo que venía desarrollando yo

alucard:
Hola
Cita de: ManDraKE en 21/09/2010, 02:01:58 pm

2do) Sea , tengo que calcular el lim direccional en a lo largo del haz de rectas

El límite quedaría de la siguiente forma

que es una indeterminación del tipo ,

hasta ahí de acuerdo, pero la expresion que pones no es cierta, el argumento de la función seno es cierto tiende a infinito, pero la función seno no esta definida para "infinito" no existe, al margen del argumento, tanto el seno coseno y tangente son funciones acotadas superior e inferiormente, es por eso que podés aplicar propiedades, como la de "infinitesimo por acotada."
 
Cita

invierto el seno para que me quede

Al margen, si el seno estaria definido en infinito, la expresión que ponés no cumple las hipótesis del teorema de L'hopital, por lo que tu desarrollo que sigue no es válido, recorda que para poder usar L'hopital tenés que llevar esa expresión  a un cociente de infinitos o infinitésimos.

Cita

yo necesitaría calcular el límite haciendo un desarrollo normal

no se si haya otro camino distinto al que te propuse, quizas algún otro forista te pueda ayudar

saludos




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