Determinar los vértices de un triángulo.

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elio249:
Hola. No puedo encontrar un razonamiento lógico para resolver analíticamente el siguiente problema:
Dados los vértices de un triángulo [texx]m_1(-10,2)[/texx] y [texx]m_2(6,4)[/texx], cuyas alturas se cortan en el punto [texx](5,2)[/texx], determinar las coordenadas del tercer vértice.
Entonces encontré la ecuación de la recta que une los dos vértices [texx]2x-16y+52=0[/texx]  y también la ecuación de la recta perpendicular [texx]-16x-2y+84=0[/texx] que pasa por el punto [texx](5,2)[/texx] y determina una de las alturas. Pero no veo como relacionar esto para encontrar el tercer vértice.
Gráficamente veo que la recta de ecuación [texx]x=6[/texx] se interseca con la recta perpendicular [texx]-16x-2y+84=0[/texx] y me determina el tercer vértice, lo que sucede es que no se, si eso es valido? también observo que la recta de ecuación [texx]y=2[/texx] representa la otra altura.

aladan:
elio249

Aquí tienes tu triángulo

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DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)


He identificado los vértices conocidos como [texx]A, B[/texx], desconocido [texx]C[/texx] y el punto intersección de sus alturas [texx]O[/texx]

Rectas [texx]AO\perp{BC}\quad BO\perp{AC}[/texx]

por tanto [texx]C[/texx] será la intersección de las rectas, una perpendicular a [texx] AO [/texx] desde [texx]B[/texx] y la otra perpendicular a [texx]BO[/texx] desde [texx]A[/texx]

Cualquier duda, pregunta.

Saludos

elio249:
Hola aladan, muy grafica y entendible tu respuesta. Muchas gracias.

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