¿Qué esquema mental de la matemática tenemos cada uno de nosotros?

[Jabato]

Garubí, ¿que debemos entender por "tamaño de la colección de piedras"? ¿Podías ser más específico? ¿Te refieres a su cardinal, a su peso ó a su volumen? Por cierto los axiomas de ZF no hablan ni de sacos ni de piedras. Ni tan siquiera la matemática lo hace.

Por otro lado me parece correcto que plantees una pregunta como esa al foro, yo intentaré contestarla, pero lo que ya no me parece tan correcto es que nos obligues a elegir entre tres respuestas posibles. ¿Tiene que ser necesariamente una de esas tres?

Saludos, Jabato.

[Garubi]

Garubí, ¿que debemos entender por "tamaño de la colección de piedras"? ¿Podías ser más específico? ¿Te refieres a su cardinal, a su peso ó a su volumen? Por cierto los axiomas de ZF no hablan ni de sacos ni de piedras. Ni tan siquiera la matemática lo hace.

Al cardinal, claro.

Un saludo.

[Garubi]

Si a esto no se le puede poner una V o una F, Los números reales son indistinguibles de los naturales y al revés, para todo r y para todo n.
Dos colecciones indistinguibles, han de ser iguales, digo yo.

Un saludo.

[Garubi]

Lo he refinado un pelín.

• Si esto es verdadero, N no pertence a R ni está incluído en R.
• Si es falso, un número real es indistinguible de un número natural, y las dos colecciones son iguales.
• Si es indecidible, el teorema de Cantor no es consistente con ZF. (Edito: Y, sin embargo, lo es. Así, que a sacar conclusiones).

Un saludo.

[Garubi]

... ¿y, si ponemos un entonces?

¡Parece que vale igual! 

Lo tenía en la punta de la lengua, y no sabía cómo decirlo. No me extraña.  . No sé ni qué cara poner.

Bueno, un saludo.

[Garubi]

¡Holá!

¿Hay vida en el planeta Tierra?

Señores, que aquí no pasa nada, con independencia de que esto esté bien o mal.
Si está bien, los números son sólo símbolos, cosa sabida, como el resto de los símbolos. Los reales son numerables (posiblemente), y habrá que estudiar los sistemas de representación, y retocar axiomas aquí y allá con realismo. ¡Es una buena noticia!

Y, si está mal, pues igual. Sólo que yo me quedo sin mi logro intelectual; decepcionante, pero nada nuevo, al manos para mí.

Los niños saben de las cosas a veces más que los adultos, y también los austriacos que emigran a ambientes menos rígidos.

En cualquier caso, mejor tener en qué pensar que mirarse el ombligo, ¿no? Digo.

Un saludo.

[Garubi]

Voy a retocarlo un poco más:

• Si esto es verdadero, N no pertence a R ni está incluído en R.
• Si es falso, un número real es indistinguible de un número natural, y las dos colecciones son iguales.
• Si es indecidible, el teorema de Cantor no es consistente con ZF. (Edito: Y, sin embargo, lo es. Así, que a sacar conclusiones).

Un saludo.

[Garubi]

A mí me va a dar un algo.

Jabato, alguna opinión provisional, aunque sea?

Un saludo.

[Garubi]

Es cosa de pares, y operaciones binarias.

Semos computadoras electrónicas de esas, que decidimos constantemente sobre asuntos de este tipo y otros.
En palabras de la física, no podemos hurtarnos a nuestro diseño. Es normal.

Si hay más verdades, que las hay, ya irán saliendo. Hay que dejar que la máquina trabaje, y hacerla trabajar, claro.

Un saludo.

[Jabato]

Voy a retocarlo un poco más:

• Si esto es verdadero, N no pertence a R ni está incluído en R.
• Si es falso, un número real es indistinguible de un número natural, y las dos colecciones son iguales.
• Si es indecidible, el teorema de Cantor no es consistente con ZF. (Edito: Y, sin embargo, lo es. Así, que a sacar conclusiones).

Un saludo.

Esto que expusiste no tiene ni pies ni cabeza para mi, no lo entiendo. Cuando algo no se entiende lo mejor es no opinar sobre ello, y esperar a ver si alguien aporta algo de luz. Y sigo sin entender que tiene esto que ver con el debate.

Imagino que a estas alturas de siglo no pretenderás convencer a alguien de alguna de estas tres afirmaciones:

a) La intersección entre N y R es vacía.

b) N y R son el mismo conjunto.

c) El teorema de Cantor es falso.

Saludos, Jabato.

[Garubi]

No sé, insisto.

Quizás se me ha ido la chapa, pero en la vida real doy el pego.
La intersección no es vacía, es evidente.
Pero enunciados en secuencia, ¿cómo decides cual es cual?

Habrá que esperar, qué se le va a hacer.

Un saludo.

[Jabato]

Bueno, analicemos más despacio tu exposición. En palabras corrientes viene a decir que si elegimos un número real y otro natural resulta que ambos números serán distintos cualquiera que sea la pareja elegida. Evidentemente esa afirmación es falsa porque yo puedo hacer que

Lo que me gustaría ver es como demuestras partiendo de que esa afirmación es falsa que N y R son conjuntos indistinguibles.

Saludos, Jabato.

[Garubi]

Es condicional, no es ni cierta ni falsa.
Hay que hacer la tabla de verdad.

Si es cierta, entonces...
Si es falsa, entonces...

¿Tan raro es esto?

Un saludo.

[Jabato]

Bien, pero yo te he demostrado que es falsa ya que al menos hay un caso para el que que no se satisface que es , por lo tanto tu afirmación:

es falsa. Tu afirmas entonces que si es falsa (lo es) se concluye que y son el mismo conjunto. Bien, solo te falta demostrarlo. Desde luego que no podrás.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

A mí me va a dar un algo.

Garubi, alguna demostración provisional, aunque sea?

[Garubi]

Lo que he hecho es esperar, y después salir a tomar cerveza, y te aconsejo lo propio, y pensar.

Esto no sale de la nada.

Un saludo.

[Jabato]

Estas cosas me pasan por hacer caso a quien no debo.

[Garubi]

En el mundo las colecciones son finitas.

Las lógicas, los números, son colecciones finitas de símbolos.

Sus combinaciones posibles arrojan representaciones de objetos finitos.

El infinito es uno, porque no puede deducirse otra cosa a través de colecciones finitas de símbolos, y esto es lo que se demuestra.

Ya se sabía.

Las listas no pueden ser otra cosa que listas, de lo que sea, pero deben ser listas.Juntas dos listas, y tienes una lista más larga.
No depende de lo que ponga en cada línea, este es el hallazgo.

Y la sorpresa, es que la lógica lo codifica con naturalidad.

Un saludo.

[Cristian C]

Hola Garubi. Dices:

Las lógicas, los números, son colecciones finitas de símbolos.

Falso. La inmensa mayoría de los números reales no se pueden expresar con una colección finita de símbolos.

Saludos.

[Jabato]

¿Y con esto es con lo que das el pego en la vida real? Pues vaya, demasiada mecha para tan poca dinamita. ¡Si precisamente lo que demostró Cantor fué que tu razonamiento es falso!

La demostración del teorema de Cantor la tienes en Internet en infinidad de sitios (hasta en Wilkipedia está), échale un vistazo por favor y dinos donde falla. Qué es lo que está mal.

¡Vaya con la caballa!