¿Fracciones enteras?

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minette:
Hola

En un determinado razonamiento llego a la conclusión de que estas dos fracciones deben ser iguales

[texx]\dfrac{t_1c^n-a}{b^{n-1}}[/texx]=[texx]\dfrac{t_2c^n+b}{a^{n-1}}[/texx]  (1)

[texx]a[/texx],[texx]b[/texx],[texx]c[/texx] son naturales tales [texx]c>b>a[/texx] y primos entre sí

[texx]t_1[/texx], [texx]t_2[/texx],[texx]n[/texx] son naturales[texx]\longrightarrow{}[/texx] [texx]t_1>t_2[/texx]

expresemos así:

[texx]\dfrac{b^{n-1}}{a^{n-1}}[/texx]=[texx]\dfrac{t_1c^n-a}{t_2c^n+b}[/texx]

Siendo [texx]a[/texx], [texx]b[/texx] primos entre sí [texx]\dfrac{b^{n-1}}{a^{n-1}}[/texx]  no puede ser entera; y si son iguales

[texx]\dfrac{t_1c^n-a}{t_2c^n+b}[/texx]  tampoco es entera

¿Alguien puede demostrar si las fracciones (1) son iguales o no?

Saludos

minette:
Hola

Os propongo ahora una cuestión más sencilla:

Cuando una fracción es entera, por ejemplo [texx]\frac{28}{4}[/texx]  además de ser equivalente a las [texx]\frac{28t}{4t}[/texx], también lo es a, por ejemplo. [texx]\frac{21}{3}[/texx], [texx]\frac{35}{5}[/texx], etc.

Os pregunto: ¿ocurre lo mismo cuando la fracción no es entera?

Por ejemplo [texx]\frac{27}{8}[/texx]= [texx]3,375[/texx]

Es decir, ¿existe otra fracción [texx]\frac{A}{B}[/texx]=[texx]3,375[/texx] que no sea [texx]\frac{27t}{8t}[/texx]?

Saludos

minette:
Hola

Insisto. Un número racional sólo puede provenir única y exclusivamente de un SOLA y ÚNICA fracción irreducible.

¿Puede alguien demostrarlo?

Saludos

feriva:
Cita de: minette en 02/08/2010, 06:45:54 am

Hola

Insisto. Un número racional sólo puede provenir única y exclusivamente de un SOLA y ÚNICA fracción irreducible.

¿Puede alguien demostrarlo?

Saludos


Hola, minette. Es bastante axiomático, entiendo yo. Por definición un número [texx]\mathbb{Q}[/texx] es un entero partido de otro entero; pueden pasar dos cosas: o esos enteros tienen algún divisor en común o no. Si pasa lo primero no tiene mayor demostración que la fracción se puede reducir, si pasa lo segundo está reducida al máximo. Pero si pasa lo primero entonces se puede simplificar y, si siguen teniendo un divisor en común, se puede volver a simplificar, hasta que llega un punto en que es irreducible.  Eso pasará con todas pues todas parten de la división de dos enteros. Más de ahí no se me ocurre  :)

feriva:
Cita de: feriva en 02/08/2010, 07:00:22 am

Cita de: minette en 02/08/2010, 06:45:54 am

Hola

Insisto. Un número racional sólo puede provenir única y exclusivamente de un SOLA y ÚNICA fracción irreducible.

¿Puede alguien demostrarlo?

Saludos




Hola, minette. Es bastante axiomático, entiendo yo. Por definición un número [texx]\mathbb{Q}[/texx] es un entero partido de otro entero; pueden pasar dos cosas: o esos enteros tienen algún divisor en común o no. Si pasa lo primero no tiene mayor demostración que la fracción se puede reducir, si pasa lo segundo está reducida al máximo. Pero si pasa lo primero entonces se puede simplificar y, si siguen teniendo un divisor en común, se puede volver a simplificar, hasta que llega un punto en que es irreducible.  Eso pasará con todas pues todas parten de la división de dos enteros. Más de ahí no se me ocurre  :)


Perdona, no había leído bien la pregunta, espera.

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