Vectores ortogonales y paralelos

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nktclau:
Hola a todos! tengo que realizar los siguientes puntos de un trabajo practico a ver si me ayudan pues no se si hice bien.
Hallar un vector:
1) a) Ortogonal al (2,-1,3) 
Yo se que si son prpendiculares u ortogonales su producto escalar es cero. Asi que Si
Por lo tanto siendo v=(x,y,z) Aqui le di valores arbitrarios a x=0 e y=1 entonces z=1/3. Por lo que un vector hallado puede ser v=(0,1,1/3)
Paralelo al (-1,-2,-3)Sea v=(x,y,z) si entonces a k también le di un valor arbitrario k=-1 luego v=(1,2,3)
  Perpendicular v= (2,2) de longitud 4
Sea u=(x,y) Si x=1 entonces y=-1 luego un vector perpendicular es u= (1,-1) Luego como la consigna me dice con longitud 4, entonces primero busco su módulo Para que u=(1,-1) tenga módulo 4 tengo que hacer por lo que el vector buscado quedaría como estoy multiplicando por un escalar el vector resultante será paralelo al perpendicular y sigue cumpliendo la condicion primera .

2) a)Sean u=(1,-2,4) y v=(-2,4,5) Hallar todos los vectores perpendiculares a u y v. Hallar uno de norma 3 ¿es único este valor?
    b) Hallar todos los vectores perpendiculares a (-2,3)
  Aquí sincermente no supe ni como arrancar quizas me esta faltando saber algun teorema  ???

3) Determinar si los siguientes conjuntos de vectores son ortogonales
    a){(1,2-3) (3,0,1) (1,5,-3)}lo mismo aqui

4) Hallar los valores de para que los siguientes vectores sean ortogonales y ¿es posible hallar de forma que a sea paralelo a b?
Hallar no tuvo complicaciones mi duda fue la última pregunta, por lo que igualmente lo desarrolle me gustaría me digan si está bien por favor.








De la primera componente del vector del lado izquierdo de la igualdad de la segunda  y de la tercera  . ES decir k deberá cumplir simultáneamente las tres igualdades cosa que es un absurdo por lo tanto no es posible hallar un





GRACIAS!!!


Weierstrass:
Me parece bien!
Aclararía que k es distinto de 0. y si es cero mostrar que no se cumple la igualdad.
Saludos

nktclau:
Hola Weierstrass gracias antes que nada pero de cual de todos los ejercicios hablas???

feriva:
Hola, nktclau.
El producto escalar de dos vectores es un valor, no tres coordenadas; por ejemplo:



Con el otro se hace igual.
 Creo que sabiendo esto ya puedes hacer todos los ejercicios  :)

EDITADO:

que con las prisas había puesto el último 3 en vez de menos tres.

Leusss:
Hola.

 1) Creo que está bien salvo el detalle de que para que la longitud sea 4, el número es y no .

 2) Tomá un vector genérico y fijate que se tiene que cumplir simultáneamente que . Planteando las ecuaciones, llegás a un sistema de 2 ecuaciones y tres incógnitas cuya solución es la que buscás.

     Para los otros incisos la idea es parecida, siempre teniendo en cuenta cuándo son ortogonales dos vectores.

 3) Verifica si cumplen la definición de ortogonalidad, es decir, si el producto escalar entre 2 cualesquiera de ellos siempre da 0.

 4) Me parece bien, pero aclararía lo que dijo Weierstrass.

Saludos!

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