Ortogonalidad de vectores-DUDA

[Weierstrass]

Sea V un espacio vectorial  euclidiano, S un subespacio de V, B una base de S.

Si un vector de V es ortogonal a todos los vectores de la base de S, entonces ese vector es ortogonal a todos los vectores de S.

¿¿ES cierto??

[feriva]

Sea V un espacio vectorial  euclidiano, S un subespacio de V, B una base de S.

Si un vector de V es ortogonal a todos los vectores de la base de S, entonces ese vector es ortogonal a todos los vectores de S.

¿¿ES cierto??

Sí.
Bueno, sí, en . Espera que lo piense más en otras bases a ver.
Saludos.

[feriva]

Sea V un espacio vectorial  euclidiano, S un subespacio de V, B una base de S.

Si un vector de V es ortogonal a todos los vectores de la base de S, entonces ese vector es ortogonal a todos los vectores de S.

¿¿ES cierto??

Sí.
Bueno, sí, en . Espera que lo piense más en otras bases a ver.
Saludos.

Sí, sí.

[feriva]

Sea V un espacio vectorial  euclidiano, S un subespacio de V, B una base de S.

Si un vector de V es ortogonal a todos los vectores de la base de S, entonces ese vector es ortogonal a todos los vectores de S.

¿¿ES cierto??

Lo que no sé es si es posible que pase eso, me parece que no, no lo visualizo.

[feriva]

Sea V un espacio vectorial  euclidiano, S un subespacio de V, B una base de S.

Si un vector de V es ortogonal a todos los vectores de la base de S, entonces ese vector es ortogonal a todos los vectores de S.

¿¿ES cierto??

Sí.
Bueno, sí, en . Espera que lo piense más en otras bases a ver.
Saludos.

Sí, sí.

Editado:

No, me he equivocado, porque un vector puede tener una dirección diferente a cualquiera de los ejes de la base y estar en S.

[héctor manuel]

¿Acaso no es clara la demostración de que la respuesta es que si?

No es malo que preguntes ya que para eso estamos, pero me llama la atención que aún no captes los conceptos. ¿Realmente lo has intentado?

Para este ejercicio, no hace falta mas que conocer la definición de base y de ortogonalidad.

Sea ortogonal a todos los elementos de la base de .  Esto es: dado cualquier elemento de , se le puede expresar como combinación lineal finita de elementos de la base.

Por tanto ¿cómo es producto de con cualquier combinación lineal finita de elementos de la base?

Saludos

[feriva]

¿Acaso no es clara la demostración de que la respuesta es que si?

Sí, matemáticamente está clarísimo, pero luego uno lo intenta ver en el espacio y se lía; que es lo que me ha pasado a mí. 

[Weierstrass]

Primero quisiera expresar que me pareció agresiva la contestación recibida anteriormente por Hector Manuel. Tenemos que aprender a aceptar que cada uno tiene sus tiempos, recien estoy comenzando con álgebra lineal , y hay cosas que a veces no me parecen tan cantadas.
Espero que puedan entender.

Les hago una pregunta y pido perdon si les parece muy cantada la respuesta , pero no tengo otra persona para comentarle esto en estos momentos y por estas zonas rurales. Internet es medio de comunicacion con la matematica.

Si tengo que encontrar el complemento ortogonal de un subespacio, es condicion suficiente y necesaria que los vectores buscados sean ortogonales a los vectores de la base.De esta manera con encontrar todos los vectores ortogonales a los vectores de la base , encuentro el complemento ortogonal.
Esto aceptando lo enviado anteriormente.

Saludos

[alucard]

Hola

Si tengo que encontrar el complemento ortogonal de un subespacio, es condicion suficiente y necesaria que los vectores buscados sean ortogonales a los vectores de la base.De esta manera con encontrar todos los vectores ortogonales a los vectores de la base , encuentro el complemento ortogonal.
Esto aceptando lo enviado anteriormente.

Saludos

Sí, sino no sería complemento ortogonal, en general se cumple que

 

entoncés por el teoréma de las dimensiones



en particular si n fuese n=3 entoncés, la , la única forma de que sea de dim=3 es que sea de dim=2 y sea de dim=1, ó viceversa, es decir, desde el punto de vista geométrico un plano y una recta, eso dependera de las condiciones del ejercicio. En otras palabras el complemento ortogonal es lo que te falta para completar el espacio en el cuál estas trabajando, Espero te sirva de algo

saludos