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Autor Tema: Teorema de Clairaut (derivadas cruzadas)  (Leído 2693 veces)
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sebag
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« : 19/07/2010, 05:17:24 pm »

bueno es el último ejercicio que no entiendo, así que si me responden esto ya no los molesto más (por ahora jeje):risa:

sea

y

demostrar que las derivadas parciales fxx,fyy,fxy, fyx existen para todo punto pero que

¿esto implica que se contradice el teorema de clairaut (teorema de las derivadas cruzadas)? justificar la respuesta


¿bueno para resolverlo necesito calcular todas las derivadas segundas, luego que hago con la otra parte de f? qué harían ustedes

saludos gracias, deseenme suerte que mañana rindo
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escarabajo
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Quimey


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« Respuesta #1 : 19/07/2010, 05:59:09 pm »

Hola.

No hice las cuentas, pero, lo que creo que fallará es la continuidad de las derivadas segundas. Por eso no hay contradicción con el teorema, ya que éste pide como hipótesis que sean continuas para que las derivadas cruzadas sean iguales. Y hablamos del origen no más, en otros puntos del plano el teorema se va a cumplir porque ahí la función será diferenciable.

Como la función es partida, tenes que recurrir a la definición para los cálculos





Luego, las funciones derivadas primeras son





Donde y son las derivadas de



Respecto de e respectivamente.

Te lo ejemplifiqué con las derivadas primeras. Lo que hay que hallar son las derivadas segundas, de la misma manera, y luego estudiar su continuidad.

No se si vale la pena hacer las cuentas....pero a no ser que ande muy oxidado, la idea es esta.

Saludos.
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sebag
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« Respuesta #2 : 19/07/2010, 06:35:53 pm »

aaa pero es un quilombo hacer todo eso, muchas gracias! saludos
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héctor manuel
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« Respuesta #3 : 19/07/2010, 06:39:35 pm »

Por qué no sacar la(s) derivada(s) cruzada(s) en un punto , y ves que no es continua en ?

Saludos
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