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Autor Tema: Mediatrices triángulo  (Leído 325 veces)
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xavi
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« : 13/06/2010, 08:57:14 »

Buenas!! ¿Cómo puedo demostrar que las 3 mediatrices de un triángulo cualquiera se corta en un punto?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 14/06/2010, 04:38:03 »

Hola

 1) Primero prueba que todos los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan de los extremos del mismo y recíprocamente todo punto que equidista de los extresmos de un segmento está en la mediatriz.

 2) Luego dado un triángulo [texx]A,B,C[/texx] ten en cuenta que.

 2.1) Todo punto de la mediatriz [texx]M_{AB}[/texx] equidista de [texx]A,B[/texx].
 2.2) Todo punto de la mediatriz [texx]M_{BC}[/texx] equidista de [texx]B,C[/texx].
 2.3) Si [texx]O=M_{AB}\cap M_{BC}[/texx] entonces [texx]d(O,A)=d(O,B)=dO(O,C)[/texx]. Por tanto [texx]O[/texx] equidista de [texx]A[/texx] y [texx]C[/texx].
 2.4) Pero entonces [texx]O\in M_{AC}[/texx].

Saludos.
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