Foros de matemática
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Autor Tema: Un bonito problema  (Leído 2843 veces)
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Krizalid
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« : 14/07/2006, 04:59:52 pm »

  Hola, me topé con un ejercicio que quisiera me dijeran cómo demostrar:

El punto P es exterior a la circunferencia C. Las tangentes de C que pasan por P tocan la circunferencia en A y B. Una secante que pasa por P corta a C en Q y R. Sea el punto S sobre C tal que BS//QR.
Demostrar que AS corta al segmento QR en su punto medio.


* circts.zip (9.51 KB - descargado 144 veces.)
* circts.bmp (207.33 KB - descargado 698 veces.)
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rubenrosas
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« Respuesta #1 : 14/07/2006, 08:23:51 pm »


 Mira,yo creo que éste es un problema de geometría proyectiva:
 Es una orientación que te doy.En las cuaternas armónicas 
 producidas por rectas de un cuadrilátero completo,si una de ellas corta a la otra en el ininito(punto impropio),la SB a la PQ entonces la correspondiente corta en el punto medio (ésto hace mil años que lo ví en el terciario)









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Krizalid
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« Respuesta #2 : 14/07/2006, 08:46:50 pm »

  Mmmmm, no entendí, podría ser una ayuda más sencilla?

  Gracias.
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Krizalid
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« Respuesta #3 : 19/07/2006, 02:02:00 am »

  Alguna alma que se apiade de mí y me oriente cómo demostrar el problema???, muchas gracias.
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Krizalid
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« Respuesta #4 : 20/07/2006, 12:00:23 pm »

  Por favor, guíenme, la verdad es que estoy obcesionado con este problema, ayúdenme por favor :triste:
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el_manco
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« Respuesta #5 : 20/07/2006, 12:07:07 pm »

Hola

 Sin usar demasiada artillería (polaridad, razón armónica), a mi no acaba de salir.

 De todas formas inténtalo "jugando" con los ángulos y con la potencia de un punto interior y exterior a una circunferencia. ¿Conoces esto?.

Saludos.

P.D. Por cierto, esta colección de problemas que planteas... ¿de donde los sacas? un libro, te los pone un profesor, ...?
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Krizalid
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« Respuesta #6 : 20/07/2006, 12:15:42 pm »

  Bueno, en realidad estos problemas los saco de otro foro, es un foro que resie en mi país natal, Chile, entonces como que siempre colocan buenos problemas, entonces los capturo de ahí; la otra colección los saco del preuniversitario en el cual voy.

  Mi interés fundamental, es aprender a desarrollar estos problemas para así llegar a la Universidad con una excelente base matemática, también lo hago porque me fascinan las matemáticas y por último no me manda nadie a exponerlos, sino que es por cuenta propia.

  Con respecto a lo que me dijiste, ya había intentado con ángulos..., pero no sé....; creo que el punto exterior e interior a una circunferencia..., te estás refiriendo al teorema de la tangente y la secante trazadas desde un mismo punto a una circunferencia?, si es así, lo conozco.

  En fin, carezco de la experiencia y práctica de los ejercicios, por eso es que me cuesta resolverlos solo, y por esa misma razón pido ayuda concienzuda para poder entenderlos y así ir aprendiendo más.
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edson laura
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Me gusta la Geometría Pura


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« Respuesta #7 : 28/07/2006, 10:42:44 pm »

YA ME SALIO Y NO ES NECESARIO USAR LA GEOMETRIA PROYECTIVA JAJAJAJA


  SALE CON LA GEOMETRIA ELEMENTAL PUES.......CON 3 TRAZOS!!

 
 
 1. UNE LOS PUNTOS DE TANGENCIA

 2. UNE PUNTO B CON EL PUNTO DE INTERIOR DE LA CIRCUNFERENCIA(INTERSECCION DE LAS CUERDAS RQ Y SA)
 
  POR CONSECUENCIA  SE FORMA CUADRILATERO INSCRIPTIBLE, Y POR AHI UN ISOSCELES!!

 3. trazas la altura del isosceles que sera diametro de la circunferencia

  FINALMENTE DEMUESTRAS LO QUE QUERIAS DEMOSTRAR!!

  3.  TRAZA LA MEDIATRIZ.       

   
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León
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« Respuesta #8 : 29/07/2006, 12:53:24 pm »

Aviso: por una cuestión de orden, los mensajes que seguían en este thread fueron separados a dos temas independientes un bonito problema (otro) y MANCO RUBEN Y TODA LA GENTE..... 2 BELLEZAS GEOMETRICAS.
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