Ecuación de un cono en forma paramétrica

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evoj2:
Hola.

He intentado obtener las ecuaciones paramétricas de un cono. Para ello, he partido de un recurso similar al que utilizamos cuando pasamos a coordenadas esféricas.

De esta forma, las ecuaciones resultantes han sido:


Y digo yo, ¿no son éstas iguales a las coordenadas de una esfera?

Gracias.

Un saludo.

Jabato:
Cita de: evoj2 en 13/06/2010, 02:52:59 pm

Hola.

He intentado obtener las ecuaciones paramétricas de un cono. Para ello, he partido de un recurso similar al que utilizamos cuando pasamos a coordenadas esféricas.

De esta forma, las ecuaciones resultantes han sido:



Y digo yo, ¿no son éstas iguales a las coordenadas de una esfera?

Gracias.

Un saludo.


Pues sí, algo has debido hacer mal porque esas son las ecuaciones de una esfera, efectivamente. Fíjate que satisfacen la ecuación:



en la que representa el radio de la esfera.

Aunque si debemos considerar que los parámetros son y y que es constante entonces la cosa cambia ya que la superficie representada es entonces:



que es efectivamente la ecuación de un cono.



evoj2:
Si elevamos al cuadrado y sumamos las dos primeras ecuaciones tenemos: .

Si ahora despejamos de la tercera ecuación y sustituimos en la anterior tenemos:
, que, de hecho, es la ecuación de un cono.

¿Qué ocurre?

Un saludo.

Jabato:
Todo depende de cuales consideres que son los parámetros. Si consideras que los parámetros son y entonces tienes la ecuación de un cono, y si consideras que los parámetros son y entonces obtienes la ecuación de una esfera.

Saludos, Jabato. ;D

evoj2:
Mmm.. no entiendo.

¿Qué quieres decir con eso?

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