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Probar que

es una raíz primitiva módulo

si y sólo si, para todo $\displaystyle d\not{=}\varphi \left( n \right)$ tal que $\displaystyle d|\varphi \left( n \right)$ se tiene que $\displaystyle {{g}^{d}}\not{=}1\left( \bmod n \right)$ .

El directo creo haberlo probado asÍ:

Por definición $\displaystyle U\left( n \right)=\left\langle g \right\rangle$ , es decir que $\displaystyle o\left( g \right)=\varphi \left( n \right)$ . Entonces:
$\displaystyle {{g}^{\varphi \left( n \right)}}=1$

Si para cualquier divisor

de $\displaystyle \varphi \left( n \right)$ se cumple que $\displaystyle {{g}^{d}}=1$ entonces $\displaystyle o\left( g \right)\le d$ pero eso es absurdo pues $\displaystyle o\left( g \right)=\varphi \left( n \right)$ . ¿Es esto correcto? ¿Como puedo probar el recíproco?

Gracias

	Autor	Tema: Probar propiedad que cumplen las raíces primitivas (Leído 85 veces)
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