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Autor Tema: Ejercicio maximizar beneficios  (Leído 4759 veces)
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« : 27/05/2010, 09:55:01 am »

Hola, resulta que he hecho unos problemas que son la cantidad requerida para maximizar beneficios, pero cuando piden el precio para poder maximizar los beneficios no lo logro sacar y tiene pinta de ser muy fácil, pero no me sale  :BangHead:

Cuando pedían la Q ( cantidad ) para maximizar beneficios, hacía:
(precio x cantidad) = ingresos/beneficio
Y restaba los costes.
Y al multiplicar el precio por la cantidad derivaba la función y la igualaba a 0 y me daba el resultado de la cantidad para maximizar los beneficios.

El mismo método no me sale para sacar el precio de maximización de beneficios...
Aquí os dejo el enunciado, gracias de antemano:

En un mercado con un único vendedor, la función de demanda de un producto A viene dada por . El precio unitario del producto A que maximiza la función de ingresos del vendedor es:

a) 7€
b) 35€
c) 13€
d) No existe.

___

He probado de hacer:
Beneficio = Ingresos - Gastos
Donde Ingresos = P x Q, de manera que me quedaba;

Y derivaba la función de beneficios (porque no hay nada que restar, no hay costes/gastos) y me quedaba así:


Pero aislando esa función me saldría la cantidad para conseguir un máx. beneficio y no el precio.

Gracias si me podéis ayudar  :tranqui:
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el_manco
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« Respuesta #1 : 27/05/2010, 11:22:49 am »

Hola

 Una vez que halles la cantidad que maximiza el benefico, el precio correspondiente es:

 

Saludos.
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« Respuesta #2 : 08/06/2010, 04:12:34 pm »

Eisss, lo siento no haber podido contestar antes, estoy liada con exámenes  :BangHead:

Bua que tonta soy, lo que hacía era sustituir el valor de 6,5 que me da "q" en la función derivada y no en la función sin derivar..xd ya sabía yo que era una tontería, muchas gracias!!  :risa:
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« Respuesta #3 : 11/06/2010, 06:25:21 am »

A ver ese era muy fácil, solamente era cosa de un despiste mío para variar... pero estos 2 siguientes si que no sé ni por dónde pillarlos, si me podéis ayudar paso por paso.. el primero he probado varias cosas, de aplicar Lagrange también pero no hay manera de que de con el resultado... aquí lo dejo (el 2º ejercicio es una continuación digamos del 1ero);
________

Una empresa fabricante de ordenadores utiliza mano de obra y máquinas como factores de producción, siendo su función de producción , donde "q" representa el nombre de ordenadores fabricados, "x" las horas de mano de obra y "y" las horas de máquinas.

El precio de una hora de mano de obra es igual a 1 u.m y el de una máquina es igual a 16 u.m, siendo el presupuesto disponible para la adquisición de los factores de 12.800 u.m.

Si el objetivo de la empresa es determinar la combinación óptima de los factores de producción por tal de maximizar el número de ordenadores fabricados, entonces el problema a resolver es:

max
s.a. 

Si resolvemos este problema, podemos afirmar entonces que:


a) La producción se maximiza con 6.400 horas de mano de obra y 400 horas de máquinas
b) la producción se maximiza con 400 horas de mano de obra y 6.400 horas de máquinas
c) la producción se minimiza con 6.400 horas de mano de obra y 400 horas de máquinas
d) ninguna de las anteriores respuestas es correcta.


___

Como afectaría al número de ordenadores producidos si el presupuesto disponible para su fabricación aumentara en 100 u.m?

a) los ordenadores fabricados disminuirán aproximadamente en 12,5 unidades.
b) los ordenadores fabricados aumentarán aproximadamente en 1,25 unidades.
c) los ordenadores fabricados disminuirán aproximadamente en 1,25 unidades
d) los ordenadores fabricados aumentarán aproximadamente en 12,5 unidades.

____

Nota de un pequeño detalle al ser matemáticas de ADE, u.m (unidades monetarias, como si fueran euros...).

Muchas gracias de antemano si me podéis echar un cable bien pautado  :avergonzado:
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el_manco
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« Respuesta #4 : 11/06/2010, 07:09:54 am »

Hola

 ¿Realmente lo has intentado?

 Por Lagrange:



 Igualando a cero las parciales obtienes:





 Despejando en las dos primeras ecuaciones e igualando obtienes:



 Sustituye en la tercera y termina...

 Intenta el segundo e indica exactamente que has intentado y donde encuentras la dificultad.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 19/06/2010, 03:03:29 pm »

A ver, aquí está lo que hice y acabo de revisar nuevamente...

En la fórmula
yo hago

es decir la constante menos g(x), así es como me lo han enseñado
y me dan las siguientes ecuaciones:






bueno pues yo sustituyo
en las otras 2 ecuaciones y me da de resultado:

así que estos 2 resultados no concuerdan con tu ecuación

ni con el resultado del ejercicio en sí,
esa era mi duda, puse el ejercicio sin el borrador donde hice el ejercicio delante  :BangHead:

gracias de antemano, esta noche miraré la respuesta si has tenido tiempo, sino revisaré mañana por la mañana  :sonrisa:
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« Respuesta #6 : 20/06/2010, 06:28:04 am »

pfff... estaba despejando mal la landa  :BangHead: ahora ya me da bien el resultado, ya me extrañaba que


no diera lo mismo que lo tuyo...

Es que ayer lo intentaba pero estaba saturada... salí de un examen de varias horas de economía y me vine directa a mirarme mates con dolor de cabeza y durmiendo muy poco entre eso y lo empanada que soy muchas veces con las cosas más sencillas/básicas.

Supongo que el primer ejercicio directamente al ponerte MAX es porque el resultado que te da es el que maximiza...¿?¿ porque sino me puedo morir, he hecho la hessiana del las primeras derivadas igualadas a 0 y me daba Definida(+) vamos que supuestamente me daba mínimo cuando el resultado es máx. Supongo que por eso ahí ya te lo dicen en el enunciado lo de MAX... porque si no es así ya te digo que haciendo la hessiana, tela... y a parte ke no coincide  :avergonzado:

Y pues nada, me dispongo a hacer el 2º ejercicio.

Gracias, y si me podéis contestar a eso de MAX.  :sonrisa:

PD. No he modificado el mensaje de arriba porque ya lo he modificado varias veces y prefiero aclarar aquí más claro en lo que estaba errando.

[EDITO]: ya he hecho el 2º ejercicio y me ha dado bien.
He hecho lo siguiente

porque aumenta el presumuesto en 100unidades
y entonces para saber en cuánto incrementa/disminuye la Q
calculo con los valores nuevos de X e Y
y el resultado lo resto con el resultado de
de los valores principales de X e Y sin aumentar el presupuesto.
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« Respuesta #7 : 21/06/2010, 12:00:44 pm »

Hola

 Tienes que tener cuidado, porque el Hessiano no funciona demasiado bien con Lagrange.

 Si hallas el Hessiano de la función a maximizar en ese punto crítico sin tener en cuenta la restricción, entonces estudias su caracter de máximo, mínimo fuera del dominio donde realmente te interesa maximiar.

 Para corregir este problema suelen hacerse dos cosas:

 i) Normalmente la restricción es una condición cerrada; nuestro el conjunto donde se mueven nuestras variables es un cerrado. Adicionalmente suele ser acotado, con lo que unido a lo anterior sería un compacto. En ese caso tenemos la existencia de máximo y mínimo asegurada; además este se encuentra en un punto crítico o en la frontera del conjunto. Entonces sólo tienes que evaluar la función a optimizar en los puntos críticos y en la frontera y ver cuál es el mayor valor y menor valor: ahí estarán respectivamente el máximo y el mínimo.

En tu ejemplo debes de evaluar la función en los puntos críticos que te hayan salido, y en la fontera del conjunto. En tu caso como las restricciones son:



La frontera son los puntos .

ii) La segunda opción es restringir el Hessiano al espacio tangente de la variedad definida por la restricción; pero esto no suele explicarse. Por ejemplo en el caso de una sola restricción:



el espacio tangente en el punto tiene por vector normal .

Podemos calcular una base de vectores perpendiculares a él. Si es la matriz del Hessiano, la restricción del mismo al tangente de la variedad restricción sería la matriz:



que es una matriz cuadrada . Sobre ella si puedes aplicar los criterios usuales.

Saludos.
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« Respuesta #8 : 21/06/2010, 05:11:58 pm »

Gracias por la respuesta.
He tenido hoy el examen y no me he visto en ninguna situación apurada con Lagrange, así que ningún problema  :guiño:, ya suponía que las hessianas no eran muy compatibles para estudiar máx., mín. de Lagrange porque haciendo esa del ejercicio era super cansada.
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