Resumen del trabajo: "Procesos dinámicos asociados a los números naturales"

[el_manco]

En esta serie de posts presento un resumen de artículo:

"Dynamic processes associated to natural numbers" de Fernando Revilla.

Esta enfocado desde mi visión personal de toda la teoría que allí se explica; pretende ser un complementario a la lectura del mismo. Por ello puede ser que haya dejado fuera cosas que quizá el autor considere importantes o que me haya detenido en aspectos secundarios desde su punto de vista. En especial he dejado fuera la sección 3.2 (Dynamic Process associated to ) cuya esencia no he llegado a comprender.

Una discusión viva sobre el artículo y previa a la escritura del presente hilo, puede seguirse en:

Debate sobre el artículo Dynamic processes associated to natural numbers.

Adicionalmente el autor ha presentado un anexo que complementa su artículo:

Procesos dinámicos en IN (anexo).

Serán muy bienvenidas preguntas, comentarios, críticas y observaciones sobre cualquiera de las líneas de discusión y exposición que se han presentado sobre el trabajo.

[el_manco]

Parte I. Clasificación hiperbólica de los Números Naturales.

Consideramos funciones continuas de manera que en cada intervalo con sean trozos de recta de pendiente . Son claramente biyecciones, respetan el orden y nos permiten de manera natural trasladar las operaciones usuales de al conjunto :




Por comodidad denotaremos .

Tales funciones a su vez defien a su vez una biyección entre el plano y el plano que denotaremos por el plano  .

Ahora observamos el siguiente hecho obvio:

- Un número natural es primo si con naturales, implica que ó . Equivalentemente si en la hipérbola sólo hay dos puntos de coordenadas naturales.

Esto motiva la utilización de esas hipérbolas para la caracterización de los números primos. Además tales curvas son simétricas respecto de la recta Por tanto podemos restringirnos a la zona triangular:



De ahora en adelante trabajaremos en . Es claro que:

 - Un número es natural  si la hipérbola restringida a tiene al menos un punto con ambas coordenadas naturales.
 - Un número es primo  si la hipérbola restringida a tiene un punto y sólo uno con ambas coordenadas naturales.
 - Un número es natural compuesto  si la hipérbola restringida a tiene más de un punto con ambas coordenadas naturales.
 - Un número no es natural  si la hipérbola restringida a no tiene ningún punto con ambas coordenadas naturales.

Traducimos esas condiciones a través de la aplicación . Antes pongamos nombres a las cosas:

i) La imagen por de la denotaremos por, .

ii) Llamaremos puntos vórtice del plano al las imágenes por de puntos de coordenadas naturales del plano usual .

iii) Denotaremos por la imagen de la hipérbola en . Es de destacar que es una partición de . Además sobre ella uno puede trasladar las operaciones de suma y producto de número:

 

Entonces las condiciones se traducen en:

 - Un número es -natural  si   tiene al menos un punto vórtice.
 - Un número es -primo  si tiene un punto vórtice y sólo uno.
 - Un número es -natural compuesto  si tiene más de un punto vórtice.
 - Un número no es -natural  si no tiene ningún punto vórtice.

Hasta ahora en realidad sólo hemos puesto un montón de nombres nuevos a cosas conocidas y reformulado propiedades elementales con esos nombres. Pero el autor comienza a echar un poco de sal al asunto demostrando lo siguiente.

 Si exigimos(1) que las pendientes de los trocitos de rectas que forman nuestra función sean una sucesión estrictamente creciente, entonces:

 - Un punto es un vórtice si y sólo si exixte un entorno del mismo en el cual las -hipérbolas son diferenciables precisamente fuera de las -rectas y .


(1) En realidad la condición no es tan restrictiva; ni si quiera necesitamos que la función esté formada por trozos de rectas. La condición precisa que prueba el autor para que la función cumpla la propiedad de identificar puntos vórtice en términos de no diferenciabilidad es más general e involucra a las derivadas laterales de la función en los números naturales. Sin embargo como en lo que sigue usará funciones como las descritas arriba, no nos paramos en el caso general.

Intuitivamente la idea es clara: la pérdida de diferenciabilidad de la función sobre los naturales determina la pérdida de diferenciabilidad de las -hipérbola sobre sus imágenes (los puntos vórtice).

[el_manco]

Parte II. Regiones esenciales.

El objetivo fundamental de esta sección es dar una caracterización de los números primos, a través de una serie de funciones que nacen de una construcción geométrica intímamente ligada a los conceptos definidos en la Parte I.

De manera precisa se define la siguiente función:





donde .

Esencialmente es el área de la hipérbola deformada a través de la función y limitada por la recta y por la recta .

Nótese que de manera equivalente uno puede considerar la función definida en (es decir, ).

Pueden probarse los siguiente hechos (en cada spoiler está explicado de manera intuitiva el porqué y además justificado el título del capítulo: regiones esenciales).

1) En cada intervalo con esa función es dos veces diferenciable y su segunda derivada respecto de puede escribirse como:



donde es un polinomio homogéneo de grado dos.

Spoiler: ¿Y que pintan en todo esto y qué son las regiones esenciales? (click para mostrar u ocultar)

Justifiquemos el porqué nos aparece una expresión de este tipo:

i) Recordemos (véase la Parte I) que en cada intervalo la función es básicamente una recta de pendiente y por tanto:



Eso justifica al hacer la segunda derivada, la aparición del término en rojo:



ii) ¿Qué ocurriría si pensásemos en la función análoga a pero sin hacer intevenir la función (sin deformar las hipérbolas)?. Tendríamos:







Eso justifica  la aparición del término en rojo:



Por supuesto que nuestras hipérbolas son deformadas. Eso hará que aparezca el término faltante...

iii) Nos fijamos en que la función que nos deforma nuestras hipérbolas en cada cuadradito se comporta en cada componente como una recta de pendiente . Eso hace que el elemento de área quede multiplicado por . "A trozos" nuestra segunda derivada se comporta (casi) como lo descrito en ii) pero multiplicado por ese factor que corrige la deformación, .

Como estamos calculando además la segunda derivada, sólo nos interesan los cuadraditos por donde pasa el borde que limita nuestra área: la hipérbola . Que pase por unos u otros cuadraditos motivará que aparezcan o no términos de la forma multiplicando a la expresión vista en (ii).

Finalmente vamos con el casi: la hipérbola cruzará cada uno de esos cuadraditos de forma diferente, cortando quizá solo a dos lados adyacentes, a lados opuestos, a regiones cuadradas o a regiones triangulares: eso modifican levemente la expresión calculada en (ii) y motiva la aparición de los  multiplicados por ciertos coeficientes.

Todo ello justifica la aparición del término en rojo:



 Además queda también justificado que los polinomios sean homogéneos de grado dos.

 Finalmente queda explicado que son las regiones esenciales y cuál es su importancia: son las regiones por donde pasan las hipérbolas que limitan nuestras áreas. Cúales sean y como sean, configuran el aspecto concreto del polinomio esencial

2) Los polinomios no dependen de .

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Esto debe de ser obvio de lo anterior. Simplemente dependen de por cuales y de que tipo de regiones esenciales pasen nuestras hipérbolas en el intervalo : si pasa por la región de tipo "tal" aperece el término "" multiplicado por el coeficiente "cual". Una vez obtenidos esos polinomios, podemos particularizar su valor para una función concreta evaluándolas sobre los que caracterizan .

3) Fijada , denotamos por .

4) Los coeficientes si dependen de .

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Ya que los depende de .

5) Teorema fundamental: es un número primo, si y sólo si, .

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Aunque es fácil de decir pero probarlo requiere un anális detallado, en esencia, la clave es que si es primo entonces las hipérbolas pasan por las mismas regiones esenciales en y . Esto es bastante intuitivo: un cambio en las regiones esenciales se produce cuando las hipérbolas atraviesan un punto de coordendas enteras. Esto supone una descomposción de en producto de enteros, es decir, supone que no es primo.

Spoiler: Ejemplo gráfico del teorema y de las regiones esenciales (click para mostrar u ocultar)

 

En este gráfico interactivo podemos estudiar las áreas delimitadas por las hiperbólas y las regiones esenciales por las que pasan. En particular , con . Eso nos permite comprobar que, como predice el teorema:

- Si es primo, las regiones esenciales se mantienen en .

- Si NO es primo, las regionens esenciales varían al pasar de a.

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

6) Corolario. Un número par es suma de dos primos si y sólo si y


11 de junio de 2010 - Pequeño comentario añadido a la demostración del teorema fundamental: ahora me parece tremendamente obvio. 

[Fernando Revilla]

Gracias Manco, cualquier detalle o matiz que pueda ser interesante, gustoso lo incluiré.

Saludos.

[el_manco]

Parte III.1. Construcción de la función de la conjetura de Goldbach.

 Si observamos la sección anterior vemos que hemos obtenido dos caracterizaciones basadas en la función y su segunda derivada a trozos:

 i) La caracterización de primalidad.
 ii) La caracterización de la conjetura de Goldbach.

 La segunda es en realidad un corolario de la primera. El objetivo de el autor en esta sección es dotar de continuidad a la función central de esas caracterizacioens , que si bien es continua en cada intervalo , no tiene porqué serlo en los puntos frontera.

 1) Es fácil ver, sin embargo, que si es primo la continuidad de en es inviable.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

 Basta tener en cuenta que por la izquierda está definida como:



 y por la derecha como:


 
 Como es primo, , pero sin embargo lo único que diferencia ambas funciones que es el valor de y , cumple (en la primera sección exigíamos para que nuestra función distinga primos que los \ fuese una sucesión estrictamente decreciente). Esto imposibilita la continuidad.

 2) Entonces el autor, fijado un número par , define la siguiente función:

Spoiler:  ¿Qué representa? (click para mostrar u ocultar)

Representa el área de siendo:




Puede verse un ejemplo en el dibujo:

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

 3) Su segunda derivada respecto de es:



 Esta función sirve para caracterizar directamente la conjetura de Goldbach.

 

Spoiler:  ¿Por qué? (click para mostrar u ocultar)

 Utilizando lo que sabemos sobre la función   que fue estudiada exhaustivamente en la sección anterior, es inmediato ver que en cada intervalo la función se escribe como:



 o análogamente con la notación ya introducida de :



 Pero vimos en la sección 2, que:

6) Corolario. Un número par es suma de dos primos si y sólo si y

 luego para cada las funciones que nos caracterizan la función son precisamente las que caracterizan la descomposición de como suma de primos, es decir, en esencia, la conjetura de Goldbach.

 4) Lo que hemos ganado es que ahora puede verse que si pueden escogerse los estrictamente crecientes para conseguir que esa función sea continua. No detallaré ni la demostración, ni la construcción que hay que hacer para conseguirlo. Está explicado en el artículo de manera clara, aunque algo labiorosa y puede considerarse como una cuestión meramente técinca.

 5)  En este punto se define la función de Goldbach como:





 en la que los se han elegido para asegurar su continuidad.

 En cada interavalo se escribe como:



 6) Finalmente, el autor particulariza la construcción para construir una familia de funciones de Goldbach que dependan tan sólo de cuatro parámetros con:

  natural par, con ,

 denotádolas como .

 De nuevo uno puede ver la construcción explícita en el artículo. De nuevo es simplemente una cuestión técnica.


En realidad esta construcción está motivada por la última sección del artículo, la sección 3.2. titulada "Procesos dinámicos asociados a ", que de hecho da nombre a todo el trabajo y está intimamente ligado a los conceptos "Tiempo y artimétrica" que encabezan la sección 3. Debido a que no he llegado a comprender la esencia de ese último tramo del artículo, la exposición puede haber sido especialmente poco acorde a las ideas que intentaba transmitir el autor y fuertemente candidata a haberse dejado por el camino matices importantes. Es recomendable, indispensable incluso, acudir al trabajo original para intentar comprender en profundidad lo que allí se explica.

[Fernando Revilla]

Gracias de nuevo Manco. No tengo nada relevante que comentar sobre tu análisis hasta 3.1 inclusive. Respecto a lo siguiente:

En realidad esta construcción está motivada por la última sección del artículo, la sección 3.2. titulada "Procesos dinámicos asociados a ", que de hecho da nombre a todo el trabajo y está intimamente ligado a los conceptos "Tiempo y artimétrica" que encabezan la sección 3. Debido a que no he llegado a comperender la esencia de ese último tramo del artículo, la exposición puede haber sido especialmente poco acorde a las ideas que itentaba trasmitir el autor y fuertemente candidata a haberse dejado por el camino matices importantes. Es recomendable, indispensable incluso, acudir al trabajo original para intentar comprender en profundidad lo que allí se explica.

tu exposición es totalmente acorde y no te has dejado matices importantes. La discusión quedaría en consecuencia limitada a analizar la relevancia o no del resultado de la sección 3.2. Voy a preparar un mini-artículo que publicaré en este mismo hilo explicando el por qué yo lo considero relevante. Espero tenerlo preparado este fin de semana.

Saludos.   

[Fernando Revilla]

(a) Como decía Albert Einstein, no entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela. Trancribo un ejemplo que ya publiqué:

Fijada una medida de tiempo y espacio y para un número par genérico tal que y   compuestos, se demuestra que existe el siguiente modelo físico bien adaptado a la realidad:

En cada instante de tiempo en el intervalo , parte un autobús, cada uno de los cuales tienen distintas leyes de movimiento rectilíneo. Cada conductor de cada autobús va contando números naturales al paso del tiempo (cada uno los cuenta en distintos estados de tiempo). Cada vez que cuenta un primo tal que también lo es, suena una campana. Ocurre que el conductor pierde la campana.

Comentario: Cualquier duda sobre analogías (conductor, campana, etc) gustoso la explicaré.

(b) Lo que viene a continuación lo he publicado en varios foros (en ninguno de ellos recibí respuesta):

Consideremos el sistema formal del cálculo de predicados, añadamos los correspondiente axiomas de igualdad, amén de los axiomas de la aritmética de primer orden (i.e. tenemos el sistema de primer orden ). Denotemos por a la función sucesor y a la constante. Abreviemos ciertos términos de de la siguiente manera:

Teorema

1ª Demostración

2ª Demostración Prescindiendo del elemento distinguido 0 y por "analogía simbólica" de los pasos intermedios de la demostración anterior:

Lo que nos da la capacidad para entender la demostración 1 es exactamente la capacidad para entender la 2, habilidad natural para crear biyecciones, o bien tiempo y espacio (suponiendo que son cosas distintas). (Peano versus Kant).

Comentario: La combinación de (a) y (b) hace razonable pensar que la abstracción al uso de los números naturales como punto de arranque de las matemáticas prescindiendo del concepto de tiempo, conduce a una pérdida de información de al menos una propiedad de estos. No parece casualidad que sea precisamente la Conjetura de Goldbach, problema considerado por Hardy como el más inescrutable de todas las matemáticas. 

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Yo creo que para seguirte hay que haber leido artículos (que creo que incluso enlazas en tu WEB) sobre realción entre tiempo y números.

 Volvemos al atasco: sigues usando la palabra tiempo con mucha "soltura" y yo sigo sin saber a que te refieres. Entiendo la analogía entre las dos demostraciones. Pero en esta frase:

Lo que nos da la capacidad para entender la demostración 1 es exactamente la capacidad para entender la 2, habilidad natural para crear biyecciones, o bien tiempo y espacio

 ¿Qué pintan el tiempo y el espacio? ¿He de entender que estás asociando la capacidad de percibir el tiempo a una de las dos demostraciones y la del espacio a la otra?

 Por cierto para este debate sobre el apartado (b) ¿es necesario leer tu artículo?. Lo digo porque si puede plantearse de manera independiente, podrían animarse a participar otros entes del foro; estoy pensando por ejemplo en argentinator y LauLuna, por que me parece que este debate roza temas en los que ellos se sienten "fuertes"; por supuesto cualquier otra aportación sería buena. Lo veo muy necesario porque a nosotros nos veo metidos en un laberinto.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Yo creo que para seguirte hay que haber leido artículos (que creo que incluso enlazas en tu WEB) sobre realción entre tiempo y números.

En realidad no, las páginas que se refieren a las relaciones entre tiempo y aritmética las encontré después de haber terminado mi artículo. Entre ellas, la famosa frase de Sylvester ya comentada.   

Volvemos al atasco: sigues usando la palabra tiempo con mucha "soltura" y yo sigo sin saber a que te refieres. Entiendo la analogía entre las dos demostraciones. Pero en esta frase:

Lo que nos da la capacidad para entender la demostración 1 es exactamente la capacidad para entender la 2, habilidad natural para crear biyecciones, o bien tiempo y espacio

 ¿Qué pintan el tiempo y el espacio? ¿He de entender que estás asociando la capacidad de percibir el tiempo a una de las dos demostraciones y la del espacio a la otra?

De la frase "suponiendo que son cosas distintas" (tiempo y espacio), olvídate, era un guiño en el sentido de que algunos físicos piensan que son la misma cosa. Sólo me referiré al tiempo.

Veamos, la demostración 1 del hecho de que 2+2=4 "pretende" ser una demostración formal. Pero la única manera de saber que el término es igual al término es contando cuatro veces en ambos términos. Es decir, la igualdad de términos en el sistema formal de la aritmética de Peano es incapaz de identificarlos sin prescindir de su propia interpretación.

O de otra manera, 2+2=4 es una recreación empírica y no racional, que depende de nuestra habilidad natural (insisto) para crear biyecciones y esta habilidad está relacionada con el tiempo. Por eso la demostración 2, tiene exactamente el mismo grado de formalidad que la 1 (si es que tienen alguna).

 

Por cierto para este debate sobre el apartado (b) ¿es necesario leer tu artículo?. Lo digo porque si puede plantearse de manera independiente, podrían animarse a participar otros entes del foro; estoy pensando por ejemplo en argentinator y LauLuna, por que me parece que este debate roza temas en los que ellos se sienten "fuertes"; por supuesto cualquier otra aportación sería buena.

Con LauLuna ya discutí todo esto en privado, ahora bien si quiere intervenir público, yo encantado, lo mismo que argentinator. No obstante y dado que tú has leído la sección 3.2, sería importante que antes confirmaras que el ejemplo de los autobuses corresponde a un modelo real de movimiento consecuencia de tal sección (independiente de la relevancia que tú le des). 

... a nosotros nos veo metidos en un laberinto.

Lo matemático ya está resuelto, la única diferencia está en que yo creo que el resultado final es de una gran relevancia y tu parece que no lo crees así. No pasa nada, nosotros no nos vamos a "pegar" como Brower y Hilbert,  , somos más educados.

Saludos.

P.D. Manco: Tal vez me equivoco si creo notar en ti un cierto cansancio. Verás, si con el símil de los autobuses, no ves relevancia alguna podemos dejarlo aquí. Si tienes dudas, podemos seguir debatiendo hasta el infinito, yo no me voy a cansar. Sea como sea, mi agradecimiento por el tiempo que le has dedicado será eterno. Tú decides.

[el_manco]

Hola

 Si, posiblemente esté cansado o frustado en cuanto a que estoy muy cerrado en mi posición y nada de lo que me dices me saca de ella.

 El ejemplo de los autobuses sigue sin decirme nada: lo que me sugiere es, si perdió la campana que se fastidie por estar en la frontera de un abierto; quizá debiera de pensar que al otro lado de él nadie la tiene y el pertenecía al club de los buseros sin campana y no a los otros. Como te dije en otro hilo, desde mi punto de vista, eso es natural, típico, común y bien fundamentado en matemáticas.

 Por otra parte no es tanto que no me crea que pueda haber una relación entre tiempo y aritmética; lo que no me creo es que tu construcción la haya detectado. Me parece que sigues pistas falsas.

 Las críticas ya las he hecho; las respuestas no me han convencido.
 
 1) No me convence que tu construcción, con los mismos síntomas, no sirva para detectar nada "raro" si manejamos un conjunto finito de pares, con la "excusa" de que ahí sabemos que la arimética funciona bien; pero si nos detecta algo "raro" si manejamos un conjunto infinito, con la "excusa" de que sabemos que ahí si puede haber cosas raras.

 2) Toda la construcción de aceleraciones, velocidades, etcétera me parecen "fuegos de artificio". "Excusas" para poder usar la palabra tiempo, pero, una vez más no me dicen nada.
 
 3)Más constructivo: Incluso suponiendo que tengas la razón, tiene que haber una forma, con el lenguaje matemático conocido o introduciendo uno nuevo, de formalizar de manera más rigurosa la idea que tratas de expresar. Uno de mis problemas en todo el debate, es que persigo una idea fantasma. Entiéndase bien lo de fantasma: no encuentro unas afirmaciones firmes o concretas que atacar expresables en lenguaje matemático.

 En este punto entonces quizá sea mejor dejar el debate hasta que uno de los dos o una tercera persona tenga algo nuevo que decir. Si tengo pendiente, pero no ecuentro un huceo para centrarme y plasmarlo, intentar abstraer tu construcción. Es decir tu construcción es en el fondo muy concreta: mi idea es investigar hasta que punto podemos abstraerla para que desde tu punto de vista siga  sirviendo para plasmar esa singularidad en la arimética o en que momento deja de plasmarla (algo parecido a aquello que hacía con la función seno pero más sofisticado). Quizá así te comprenda mejor.

Saludos.

P.D. En cualquier caso, para mi ha sido un placer leer el trabajo y debatir contigo.

P.D.D. ¿Y qué dijo LauLuna de todo esto?.

[Fernando Revilla]

Bien, a ver si conseguimos cerrar el asunto. Dado que el desarrollo matemático es correcto cada uno puede interpretar que el conductor es sordo, tuvo un severo retraso mental de nacimiento o bien sus padres le arrojaron al nacer desde la ventana de un tercer piso sobre un suelo de cemento.

Todo esto dependería de distintos funcionamientos en la mente del proceso que va de la realidad a la axiomática, de esta al desarrollo matemático, de este a la desconceptualización para luego volver a la realidad. Esto no lo podemos resolver matemáticamente (ya lo avisé). Si estas cosas se resolvieran así, los violentos debates Kronecker-Cantor, Brouwer-Hilbert nunca hubieran existido.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Ayer a la tarde, intentando olvidar lo de España, me imprimí las discusiones completas que hemos tenido sobre el tema. Las repasé... y cuanto más las repaso ¡más me irrito!. Supongo que el 0-1 no ayuda a calmarme.

 La diferencia con los viloentos debates Brower-Hilbert y compañía, es que al menos visto ahora en perspectiva, yo sé más o menos la posición que defendía cada uno. Mi problema, frustración, es que realmente yo no entiendo tu posición; todavía y a estás alturas no sé exactamente lo que defiendes: mi comprensión sobre tu punto de vista es extremadamente difusa.

 Con entender no me refiero a entender palabra por palabra; razonamiento aislado por razonamiento aislado; sino el conjunto de tu teoría epistemológica (en lo estricatamente matemático no hay problema).

 Cosas que me irritan intelectualmente:

 1) En tu artículo dedicas 50 páginas a la parte matemática. Una página, escasa (casi una frase porque el resto es también matemáticas), a lo epistemológico. Esto no ayuda, al menos para mi, a entenderlo en profundidad.

 2) No niego que te ofreces a responder cualquier pregunta. Pero también me irritan algunas respuestas. Por ejemplo, a las preguntas que te hice relativa a tu frase final del artículo: "¿A qué caracterización te estás refiriendo exactamete?¿exactamente cómo depende del tiempo?", me remites al apartado 2.b de tu anexo: el ejemplo de los autobuses. Para desmadejarme una madeja me mandas a otra madeja.

 3) En numerosos sitios te refieres a tu caracterización como una caracterización geométrica; la calificas además de modelo físicio; llego a entender que te refieres a modelo físico "¿real?". Cito algunos fragmentos. El primero antes de que yo leyera tu trabajo:

En absoluto manco. Tu excelencia como matemático es incompatible con la imprudencia y la osadía. Tanto tu comentario como el mío son lo suficientemente generales como para tener sus matices. El problema está en que no es fácil hacerlo en pocas palabras. En mi trabajo sobre la Conjetura de Goldbach, doy una caracterización de la misma en un conjunto no numerable de interpretaciones de que es geométrica y tal caracterización se pierde por continuidad en una de ellas. A eso me refería.

La parte B está cerrada en cuanto a que hay un resultado que relaciona la aritmética con un modelo físico. Está abierta en el sentido de que se pudiera inferir a partir esa relación que la conjetura es indemostrable en la aritmética de Peano. También estamos en ello.

Para mi todo esto está poco aclarado; quizá en tu cabeza lo veas claro. Yo no.  ¿Modelo físico? ¿Dónde? Mi sensación sigue siendo algo que ya te dije, pero que es un camino que te niegas a explorar, o que no lo consideras necesario. Sería necesario de alguna manera darle la vuelta a tu caracterización de enteros, primos y naturales, de manera que quede claro que es algo intrínsico en un modelo ¿físico? (a aclarar exactamente de qué hablamos con eso) y no algo trasladado desde su caracterización usual en que has inscrustado de manera artificial en un modelo geométrico (pendiente aclarar con precisión que entendemos por geométrico).

 4) El tiempo. Después de todo no me queda claro si el tiempo está representado por tu parámetro o por . Si dices que la caracterización depende del tiempo. En lo matemático es claro que la parametrización depende de , luego ese debería ser el tiempo para que la cosa tenga sentido. Sin embargo para hablar de acelaración y velocidad derivas con respecto a : luego el tiempo pareciera que es . Finalmente y en otro sitio parece que das a entender que los dos pueden considerarse como tiempos, de manera que tendríamos un tiempo bi-dimensional como sugiere Sylvestet. ¡Dios santo! ¡Y esto no merece más aclaración que una página de tu trabajo!.

 5) Por segunda vez (lo acabas de hacer en tu penúltimo mensajes) me "sacas" demostraciones sobre propiedades de los números naturales, relacionadas con sus definición más primitiva. Admito que los dos enfoques que das pueden dar a debates interesantes, a intepretaciones donde intervengan nuestras concepciones primtivas sobre tiempo y espacio, bla,bla,bla... Pero lo que no está claro es como lo relacionas con lo de los autobuses, y menos aun, con la parte matemática de tu trabajo. Para mi: tocino y velocidad.

 6) A veces me da la sensación de que das a entender que hay un "salto" en la forma de pensar que tiene que dar cada uno: es decir si lo "ves" me entiendes; si no lo ves, nada que hacer. Si a ti esto te sugiere algo "raro" bienvenido; sino te lo sugiere dejamos el tema. ¡Me niego!. Olvidemos las matemáticas. Todavía tenemos un rico idioma, el castellano, para entedernos. Entonces (casi) cualquier idea tiene que poder ser explicada con palabras: en otro caso quedará atrapada en la mente del que la tenga.

Saludos.

P.D. Por ahora dejo esta sarta de "lamentos de viejo quejumbroso". Pero la moraleja es que no me rindo: voy a seguir dale que te pego. Volveré con preguntas concretas, por lo que he estado viendo en los debates que imprimí, por desgracia repetidas. Pero no me quedaré contenteo hasta obtener respuestas satisfactorias. Veamos si es cierto que no te vas a cansar.

[Fernando Revilla]

Supongo que el 0-1 no ayuda a calmarme.

El fútbol se ha convertido en un juego de azar.

Mi problema, frustración, es que realmente yo no entiendo tu posición; todavía y a estás alturas no sé exactamente lo que defiendes: mi comprensión sobre tu punto de vista es extremadamente difusa.

Partiendo de la filosofía de Kant:

"Todas las operaciones aritméticas, son síntesis a priori. El juicio 5+7=12 no es analítico, sino sintético: cuando contamos recurrimos a los dedos de la mano (o al ábaco), es decir, a la intuición y gracias a ésta vemos nacer (sintéticamente) el nuevo número correspondiente a la suma.".

que asumo totalmente, demuestro y tiene sentido asegurar que hay pérdida de información aritmética de acuerdo a la  "mayor o menor rapidez" con la que contamos los números naturales (a lo que yo he llamado singularidad temporal). No puedo asegurar a día de hoy nada más.

1) En tu artículo dedicas 50 páginas a la parte matemática. Una página, escasa (casi una frase porque el resto es también matemáticas), a lo epistemológico. Esto no ayuda, al menos para mi, a entenderlo en profundidad.

A la comunidad matemática (¿?) no le gusta la palabrería. Consideré oportuno no añadir más a la última frase del artículo en espera de que alguien pudiera ver algo en el mismo sentido que yo lo veo. ¿Te imaginas a un referee (oficialista para entendernos) leyendo la historia de los autobuses, Kant, y contar lentejas en distintos estados de tiempo?.

¿Cuántas páginas usó Brouwer para convencer a Hilbert de que no existe el infinito actual?. ¿Con qué resultado?. Yo digo (repito) : hay pérdida de información aritmética de acuerdo a la  "mayor o menor rapidez" con la que contamos los números naturales (a lo que yo he llamado singularidad temporal). Es que por ahora no puedo asegurar más (que desde mi punto de vista no es poco).

2) No niego que te ofreces a responder cualquier pregunta. Pero también me irritan algunas respuestas. Por ejemplo, a las preguntas que te hice relativa a tu frase final del artículo: "¿A qué caracterización te estás refiriendo exactamete?¿exactamente cómo depende del tiempo?", me remites al apartado 2.b de tu anexo: el ejemplo de los autobuses. Para desmadejarme una madeja me mandas a otra madeja.

Bien, en 3.2.2 está definida de forma precisa como depende del tiempo. Especifica por favor qué es lo no ves de tal construcción.

3) En numerosos sitios te refieres a tu caracterización como una caracterización geométrica; la calificas además de modelo físicio; llego a entender que te refieres a modelo físico "¿real?".

Sí, modelo físico real.

Para mi todo esto está poco aclarado; quizá en tu cabeza lo veas claro. Yo no.  ¿Modelo físico? ¿Dónde?

Especifica por favor que no entiendes del proceso que va de la precisa construcción de 3.2.2 al ejemplo de los autobuses.

Mi sensación sigue siendo algo que ya te dije, pero que es un camino que te niegas a explorar, o que no lo consideras necesario. Sería necesario de alguna manera darle la vuelta a tu caracterización de enteros, primos y naturales, de manera que quede claro que es algo intrínsico en un modelo ¿físico? (a aclarar exactamente de qué hablamos con eso) y no algo trasladado desde su caracterización usual en que has inscrustado de manera artificial en un modelo geométrico (pendiente aclarar con precisión que entendemos por geométrico).

No entiendo bien lo que planteas. Especialmente lo de incrustar de manera artificial

4) El tiempo. Después de todo no me queda claro si el tiempo está representado por tu parámetro o por . Si dices que la caracterización depende del tiempo. En lo matemático es claro que la parametrización depende de , luego ese debería ser el tiempo para que la cosa tenga sentido. Sin embargo para hablar de acelaración y velocidad derivas con respecto a : luego el tiempo pareciera que es .

Para cada u tenemos un movimiento, al interpretar u como tiempo, tenemos un movimiento de movimientos.

Finalmente y en otro sitio parece que das a entender que los dos pueden considerarse como tiempos, de manera que tendríamos un tiempo bi-dimensional como sugiere Sylvestet. ¡Dios santo! ¡Y esto no merece más aclaración que una página de tu trabajo!.

A ti te lo intento aclarar porque eres inteligente, cosa que no podría garantizar de la mayoría de los adocenados referees.

5) Por segunda vez (lo acabas de hacer en tu penúltimo mensajes) me "sacas" demostraciones sobre propiedades de los números naturales, relacionadas con sus definición más primitiva. Admito que los dos enfoques que das pueden dar a debates interesantes, a intepretaciones donde intervengan nuestras concepciones primtivas sobre tiempo y espacio, bla,bla,bla... Pero lo que no está claro es como lo relacionas con lo de los autobuses, y menos aun, con la parte matemática de tu trabajo. Para mi: tocino y velocidad.

Insisto en que especificaras por favor por qué el ejemplo de los autobuses no se adapta a la construcción 3.2.2

6) A veces me da la sensación de que das a entender que hay un "salto" en la forma de pensar que tiene que dar cada uno: es decir si lo "ves" me entiendes; si no lo ves, nada que hacer. Si a ti esto te sugiere algo "raro" bienvenido; sino te lo sugiere dejamos el tema. ¡Me niego!. Olvidemos las matemáticas. Todavía tenemos un rico idioma, el castellano, para entedernos. Entonces (casi) cualquier idea tiene que poder ser explicada con palabras: en otro caso quedará atrapada en la mente del que la tenga.

Adelante con el lenguaje, a ver si de forma serena vamos llegando a algunos acuerdos.

Volveré con preguntas concretas, por lo que he estado viendo en los debates que imprimí, por desgracia repetidas. Pero no me quedaré contenteo hasta obtener respuestas satisfactorias. Veamos si es cierto que no te vas a cansar.

Puedes apostar lo que quieras a que no me voy a cansar. 

Saludos.

P.D. Sugiero que limpiemos, me hagas una concretísima pregunta, la debatimos, lugo otra, luego otra, ect. ¿Cuestión concreta nº 1?. 

[el_manco]

Hola

 Primero un desengrasante para realajarnos. Ya vendrán las preguntas...

A la comunidad matemática (¿?) no le gusta la palabrería. Consideré oportuno no añadir más a la última frase del artículo en espera de que alguien pudiera ver algo en el mismo sentido que yo lo veo. ¿Te imaginas a un referee (oficialista para entendernos) leyendo la historia de los autobuses, Kant, y contar lentejas en distintos estados de tiempo?.

Primero leería el nombre del autor: si eres famoso en su campo de trabajo, artículo publicado sin leer el trabajo; a no ser que te lleves a matar con el: artículo rechazado sin leer el trabajo. Suponiendo que seas un matemático del montón (tómalo como un piropo), no sé lo que diría sobre la última parte del trabajo.  Sobre la pimera diría: puede que sus resultados sean correctos, pero me niego a leelos si no reduce a la quinta parte la longitud de su artículo; luego una vez que se la reduzcas te diría: los resultados son correctos (el lo sabe porque se leyó el trabajo original con sus 50 páginas o bien porque no tiene ganas de comprobarlos pero le suenan bien), pero los teoremas tal, tal y tal son triviales, llámeles lema (aunque esos teoremas triviales no hayan sido antes enunciados por nadie y simplifiquen problemas sobre los que otros se complicaban). Además todavía puede reducir a la mitad su trabajo si quiere que sea publicado (no sea que todavía con esa longitud cualquiera pueda entenderlo y desprestigie la revista - esto no lo diría así, pero lo pensaría). Bien una vez que se ha conseguido un artículo suficientemente pedante y que no pueda entenderse fácilmente quizá te lo publicasen.

Todo esto está basado en hechos reales (con algún matiz malévolo añadido para echarle sal a la historia).

Mi sensación sigue siendo algo que ya te dije, pero que es un camino que te niegas a explorar, o que no lo consideras necesario. Sería necesario de alguna manera darle la vuelta a tu caracterización de enteros, primos y naturales, de manera que quede claro que es algo intrínsico en un modelo ¿físico? (a aclarar exactamente de qué hablamos con eso) y no algo trasladado desde su caracterización usual en que has inscrustado de manera artificial en un modelo geométrico (pendiente aclarar con precisión que entendemos por geométrico).

No entiendo bien lo que planteas. Especialmente lo de incrustar de manera artificial

 Está feo decirlo y es contrario al objetivo real de la comunicación, pero... ¡qué demonios!. ¡Me algegro de qué no me entiendas!. Así sabes como me siento.

A ti te lo intento aclarar porque eres inteligente, cosa que no podría garantizar de la mayoría de los adocenados referees.

 En fin, gracias por lo de inteligente. Esperemos que no sea una valoración dinámica que se pierda en un determinado estado de tiempo. El caso es que una vez fui referee, no sé si eso me está trayendo efectos secunadarios y por eso no puedo entenderte. Creo que el artículo que me mandaron juzgar no fue publicado al final; digo creo porque realmente yo no tenía decir ni que si ni que no, sino hacer un informe y puntuarlo. Yo era (soy de hecho) muy "yogurín" por aquel entonces; el artículo estaba bastante bien, pero lo de puntuarlo es muy subjetivo, sobre todo en cuanto a la relevancia. Si le pones un 10 o incluso un 9,  ¿qué nota le dejas a uno que resuelva la conjetura de Goldbach, Fermat, Etcétera...?. Yo no sabía la "nota de corte" de la revista y creo que me quedé corto.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Primero un desengrasante para realajarnos. Ya vendrán las preguntas...

Me gusta esa pausa creativa. A continuación otra:

A estas alturas me importa un "bledo" que se publique o no, que se acepte o no, si el trabajo se puede acortar o no. Esto no lo veas como una fantasmada por mi parte. Me conformo con expresarme con total honradez intelectual y me hace sentir bastante bien el liberarme de los arcanos de la comunidad matemática.

En cuanto a lo de los resultados triviales, yo lo considero como un elogio más que algo peyorativo. Trivial es la demostración clásica de la infinitud de los números primos una vez vista, y algunos años tardó, las cosas hay que crearlas. Fíjate que (cosa curiosa) muchos mensajes a los que contestamos en el foro tiene más aparato matemático (de matemática superior diría algún cursi) que mi artículo. Mala suerte, yo empecé con los sistemas dinámicos caotícos y luego tuve que evolucionar. Muchos identifican profundidad conceptual con aparáto matemático. No es mi problema.

Fin de la pausa.

Saludos.

P.D. El que me importe un "bledo" que se publique o no, es compatible con que me interese debatir hasta el infinito (actual) contigo.

Editado: Quise decir infinito (potencial).

[el_manco]

Hola

Go!.

Intentaré comprender al máximo el ejemplo de los autobuses.

Ejemplo: Fijada una medida de tiempo y espacio y para un número par genérico tal que y   compuestos existe el siguiente modelo físico:

En cada instante de tiempo en el intervalo , parte un autobús, cada uno de los cuales tienen distintas leyes de movimiento. Cada conductor de cada autobús va contando números naturales al paso del tiempo (cada uno los cuenta en distintos tiempos). Cada vez que cuenta un primo tal que también lo es, suena una campana. Ocurre que el conductor pierde la campana.

1. ¿El parámetro a que parámetro corresponde de tu construcción? (pensaba que al pero no me coinciden los intervalos de definición, ¿es una errata?¿podemos pensar ?)
2. ¿Qué es exactamente al autobús?.
3. ¿Dónde se mueve? ¿Sobre una recta? ¿Sobre un plano?.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Estas concreciones son ya otra cosa. Me gusta.

1. ¿El parámetro a que parámetro corresponde de tu construcción? (pensaba que al pero no me coinciden los intervalos de definición, ¿es una errata?¿podemos pensar ?)

Exacto, es .

2. ¿Qué es exactamente al autobús?.

Mejor sería que es cada autobús con . Es una analogía con una partícula que se mueve a lo largo de una recta con aceleración

3. ¿Dónde se mueve? ¿Sobre una recta? ¿Sobre un plano?.

Sobre un recta. Dado que la función mide un área, no hay problema en representar sus imágenes como puntos de una recta.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 4. Cuando el conductor cuenta los números naturales al paso del tiempo, ese tiempo, es ahora , donde depende de y a su vez de . ¿Correcto?.

 5. Dices que cuentan en distinto tiempos porque la función , dependiendo de nos reparte los naturales en distintos sitios sobre la recta...¿temporal o espacial?. Supongo que temporal. ¿No? (me refiero a que esa recta donde están repartidas sus imágenes representa al tiempo).

 6. ¿Cómo sabe el conductor dónde o cuándo están los números naturales?.

 7. ¿Cuenta al paso del tiempo o al paso del autobús por ciertos sitios?. Supongo que si (5) está bien, al paso del tiempo y no del espacio; pero a su vez la función espacio que se obtiene integrando la función de Goldbach nos coloca los naturales también en el espacio luego igualmente podría interpretarse espacilamente. ¿Como diferenciar ambas situaciones? ¿Es importante diferenciarlo?.

 8. ¿Podría igualmente contarlos si el autobús estuviese quieto? (no estoy seguro de que esta pregunta tenga sentido desde tu punto de vista).

Saludos.

[Fernando Revilla]

4. Cuando el conductor cuenta los números naturales al paso del tiempo, ese tiempo, es ahora , donde depende de y a su vez de . ¿Correcto?.

Correcto.

5. Dices que cuentan en distinto tiempos porque la función , dependiendo de nos reparte los naturales en distintos sitios sobre la recta...¿temporal o espacial?. Supongo que temporal. ¿No? (me refiero a que esa recta donde están repartidas sus imágenes representa al tiempo).

No reparte los naturales en la recta, significa que para un asocio a la entidad el instante de tiempo segundos. Es decir, me da la gana contar la entidad en ese instante de tiempo.

No paso por ahora a tus siguientes preguntas. Debatamos lo anterior si no quedó claro.

Saludos.

[el_manco]

Hola

No reparte los naturales en la recta, significa que para un asocio a la entidad el instante de tiempo segundos. Es decir, me da la gana contar la entidad en ese instante de tiempo.

¿Es falso la afirmación de que la función reparte, recoloca, los naturales sobre la recta ?. No entiendo porqué. Es más afirmo que es cierto. De manera precisa, cada natural le corresponde un en general (para ) cumpiendo . Otra cosa es que no te guste esa interpretación o prefieras otra. Pero si realmente dices que esto es falso dime porqué.

No me parece inocente que de repente no quieras llamarle al cuatro y le llames . El el fondo yo no le doy importancia: al fin al cabo es el cuatro. Pero si tu le llamas así es por algo. Sería mucho más comodo decir "4" que "la entidad SSSS0". Entonces es claro que hay algo que se me escapa aquí.

Y digo de repente, y tampoco es inocente. Te estás basando en la construcción de la primera parte del trabajo: allí trabajamos sobre , dentro de con los naturales, dentro de los naturales en los primos. Y en ningún momento te dio por llamarle a los números naturales 0,S0,SS0,SSS0,... No. Tu te basaste en matemáticas menos fundacionales: análisis, con sus sucesiones, derivadas, integrales, etcétera... Por eso me sorprende de repente esta notación. Me parece que quieres dar a tu construcción un caracer de primitiva, de elemental, de fundacional, que para nada tuvo en su origen.

Y cierto, es mejor no avanzar hasta aclarar esto.

Saludos.