10 Abril, 2020, 15:37 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Demostracion  (Leído 980 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
colipan
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 15


Ver Perfil
« : 24 Mayo, 2010, 17:08 »

 Buenas tardes
me gustaria por favor que me orientarais para comenzar esta demostracion,mi problema es que no se como empezar,no quiero que me lo realicen sino que me "indique" por donde debo ir para realizarlo.

Demostrar que en todo arbol con [texx] X_1[/texx]. hojas y [texx]x_k [/texx] vertices internos todos del mismo grado K>=3 es completo.


[texx]x_k=\frac{X_1-2}{k-2}[/texx].


Gracias
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 46.144


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 25 Mayo, 2010, 05:23 »

Hola

 No entiendo. Si todos los vértices internos tienen el mismo número de hijos el arbol es completo por definición.

Saludos.
En línea
colipan
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 15


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 25 Mayo, 2010, 15:33 »

Perdon

me ha fallado la traduccion
Demostrar que en todo arbol con [texx]X_1[/texx]. hojas y  [texx]X_k[/texx] vertices internos todos del mismo grado K>=3
 se cumple.


[texx]X_k =\frac{X_1-2}{k-2}[/texx]


Gracias
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 46.144


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 25 Mayo, 2010, 17:45 »

Hola

Se trata de un árbol completo.

 Si tiene [texx]n[/texx] niveles, el número total de vértices internos es:

[texx]X_k=1+(k-1)^1+(k-1)^2+\ldots+(k-1)^{n-1}=\dfrac{(k-1)^n-1}{k-2}[/texx]

 El número de aristas es:

[texx] X_1=(k-1)^n[/texx]

 De donde:

[texx] X_k=\dfrac{X_1-1}{k-2}[/texx]

 ¿Seguro qué la fórmula es como dices?.


Saludos.

CON ERRORES (corregido en el siguiente post de el_manco)
En línea
colipan
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 15


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 26 Mayo, 2010, 14:56 »

Si es  asi

pero creo que no te has fijado bien se trata de X1-2 en el numerador en lugar de X1-1 que has demostrado

no??
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 46.144


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 26 Mayo, 2010, 17:40 »

Hola

 Si, si me he fijado. Por eso te preguntaba si estabas seguro si es ese el enunciado. Yo he probado otra fórmula distinta, pero no veo el error.... ¡cáspita!... justo mientras escribía esto me ha venido a la cabeza. El problema es que el vértice raíz tiene grado [texx]k[/texx], y por tanto [texx]k[/texx] hijos. Entonces he contado mal los vértices internos. Serían:

[texx] 1+k+k(k-1)+k(k-1)^2+\ldots+k(k-1)^{n-2}=1+k\dfrac{(k-1)^{n-1}-1}{k-2}=\dfrac{k(k-1)^{n-1}-2}{k-2}[/texx]

 El número de hojas:

[texx] X_1=k(k-1)^{n-1}[/texx]

 y ahora si el resultado coincide con el que te dieron.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!