Foros de matemática
17/11/2017, 04:22:56 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: El producto interno cumple la ley del paralelogramo  (Leído 7672 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Dolieth
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Colombia Colombia

Mensajes: 33


Ver Perfil
« : 22/05/2010, 12:12:58 pm »

Hola necesito ayuda.

Sea V un espacio vectorial real o complejo con un producto interno, necesito demostrar que la forma cuadrática determinada por el producto interno cumple la ley del paralelogramo, esto es:

[texx] \left\|{a+b}\right\|^2+ \left\|{a-b}\right\|^2=2 \left\|{a}\right\|^2+2 \left\|{b}\right\|^2[/texx]

Saludos!
En línea
pepito
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 1.620


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 22/05/2010, 05:46:28 pm »

No sé si es esto a lo que te referís:

[texx] \\
\left\|{a+b}\right\|^2+ \left\|{a-b}\right\|^2 =\\
\\
 \left<{a+b,a+b}\right>+\left<{a-b,a-b}\right> =\\
\\
 \left<{a,a+b}\right>+\left<{b,a+b}\right>+\left<{a,a-b}\right>+\left<{-b,a-b}\right>=\\
\\
\left<{a,a}\right>+\left<{a,b}\right>+\left<{b,a}\right>+\left<{b,b}\right>+\left<{a,a}\right>+\left<{a,-b}\right>+\left<{-b,a}\right>+\left<{-b,-b}\right>=\\
\\
\left<{a,a}\right>+\cancel{\left<{a,b}\right>}+\cancel{\left<{b,a}\right>}+\left<{b,b}\right>+\left<{a,a}\right>-\cancel{\left<{a,b}\right>}-\cancel{\left<{b,a}\right>}+\left<{b,b}\right>=\\
\\
2\left<{a,a}\right>+2\left<{b,b}\right>=\\
\\
2 \left\|{a}\right\|^2+2 \left\|{b}\right\|^2[/texx]
En línea

"...parecido pero nada que ver"
Dolieth
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Colombia Colombia

Mensajes: 33


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 24/05/2010, 01:25:49 am »

si, eres de gran ayuda, pero, ¿no es necesaria hacer una aclaración, o efecto en la notacion para el caso complejo?
En línea
EnRlquE
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Brazil Brazil

Mensajes: 5.878



Ver Perfil
« Respuesta #3 : 24/05/2010, 01:33:16 am »

Hola.

 No, no es necesario, todas las igualdades que anota pepito valen para un producto interno real o complejo.

Saludos.
En línea
Dolieth
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Colombia Colombia

Mensajes: 33


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 24/05/2010, 01:39:36 am »

muchas gracias

saludos!
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.1 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!