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Autor Tema: Sistemas congruencias lineales (again)  (Leído 803 veces)
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algebraico
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« : 18/05/2010, 07:44:18 am »

Hola, ahí va un sistema de congruencias lineales:



multiplico la segunda por -2 y la sumo a la primera obteniendo:
,
o lo que es lo mismo la ecuación diofántica

.

Por algoritmo de Euclides:

mcd(8,5)=1;1=8*2-5*3, luego
xo=3(-11)/1=-33,yo=2*(-11)/1=-22
x=-33-8t y=-22+5t;

sin embargo la solución es:x=3+8K e y=7+8k.

Un saludo
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el_manco
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« Respuesta #1 : 18/05/2010, 08:00:34 am »

Hola

 Dos cosas. De pasamos a (es decir la que tú pones no tiene porqué coincidir con la de nuestro sistema inicial).

 Por otra parte las soluciones particulares las has escrito de al revés. Sería con tu notación:

 

 Intenta ahora arreglar tu ejercicio.

Saludos.
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algebraico
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« Respuesta #2 : 18/05/2010, 11:39:33 am »

Bueno, los valores se han bailado, x=-22 e y=-33, dándole el valor 5 a t y haciendo operaciones sale:
x=-22+5*5=3; y=-33-8t=-73, supongo que el signo de aquí debe ser +8t para que cuadre con las soluciones del problema, sin embargo según la teoría es(recordando que la ecuación diofántica original :8z-5y=-11) b/mcd(a,b) = -5/1=-5 y -a/mcd(a,b)=-8/1=-8 por lo que sería t=-5 en vez de 5, supongo?? Y las soluciones x=-22-5t e y=-33-8t?? :BangHead:
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el_manco
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« Respuesta #3 : 18/05/2010, 11:46:54 am »

Hola
 
 No has prestado atención a este comentario:

Cita
Dos cosas. De pasamos a (es decir la que tu pones no tiene porque coincidir con la de nuestro sistema inicial).

 Estás confundiendo las soluciones de con las soluciones de tu sistema inicial. Cuando transformas esta ecuación en:

 

 (nota que pongo y no , porque no tiene nada que ver el valor de con el de ), obtienes:

 

 De ahí nos interesa el valor de . Ahora utilizando tu segunda ecuación:

 

 Por tanto . Las soluciones son:

con

Saludos.

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algebraico
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« Respuesta #4 : 18/05/2010, 07:19:42 pm »

Hola, no he cogido la transición de la expresión , el 7+8(5-t) de dónde sale? No será más bien 7+8(-5-t) :sorprendido:
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el_manco
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« Respuesta #5 : 19/05/2010, 02:21:08 am »

Hola

 Si, tenía un errata.

 Sería .

 Fíjate que ese último paso no es necesario y simplemente lo hago para que veas que la solución coincide con la dada. Pero lo importante es que tengas en cuenta que cuando uno da un conjunto de soluciones que dependen de un parámetro, el mismo conjunto puede expresarse de muchas formas modificando el parámetro.

 Por ejemplo el conjunto de números pares puede expresarse como:

  con
  con
  con

 etcétera...

Saludos.
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algebraico
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« Respuesta #6 : 20/05/2010, 09:52:30 am »

Ajá, como los nº impares que pueden ser expresados de forma genérica: 2k+1, gracias de nuevo.
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