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Autor Tema: Cómo aprender a demostrar  (Leído 3118 veces)
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jorgec1375
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« : 10/05/2010, 01:35:56 pm »

Hola amigos, queria que alguno de ustedes me recomendaran
algun libro o algo donde pueda aprender a demostrar porque la verdad
que no tengo la menor idea de como demostrar cosas!
Desde ya muchas gracias saludos
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Teón
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« Respuesta #1 : 10/05/2010, 10:45:17 pm »

Hola.

La estructura de las demostraciones, se puede apreciar en el estudio de la lógica.
Te recomiendo cualquier introducción a la lógica que contenga métodos de deducción.
Por ejemplo:
Introducción a la lógica de L.T.F. Gamut, de editorial Eudeba.

Saludos.
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« Respuesta #2 : 10/05/2010, 11:02:35 pm »

Otro libro muy sencillo de leer, y bastante completo: Introducción a la teoria de conjuntos, Lia Oubiña, Eudeba.

Nota: En el foro existe la iniciativa de poder dar cursos de temas específicos. En cuanto sea posible, sería bueno poner a disposición de los foreros un cursito de lógica elemental y conjuntos para entrar en calor con las demostraciones.

Te hago unos pequeños comentarios generales, que ojalá te sirvan.

La matemática se construye en base a afirmaciones precisas acerca de ciertos objetos de los que se sabe o supone que cumplen propiedades bien especificadas, reglas concretas.
A las serntencas lógico-matemáticas se las llama proposiciones. Una proposición tiene una estructura muy concreta: habla de algún objeto X, o varios, y dice que tiene alguna propiedad R.
Ahora bien, esa proposición puede ser verdadera o falsa.

Yo puedo decir que "2 + 2 es igual a 5", pero esa es una proposición falsa.

Una demostración consiste en tomar cierta proposición P y dar una "deducción" en varios pasos, siguiendo estrictas leyes lógicas, que permitan concluir que P es verdadera.
Las proposiciones verdaderas se llaman Teoremas.

Hay varios métodos válidos de demostración: los más conocidos son el "modus ponens" y la "reducción al absurdo".

El "modus ponens" consiste en "conectar" una lista de proposiciones mediante una operación de implicación.
Por ejemplo, A implica B, B implica C, C implica D.
Aquí tenemos a la primer proposición A como hipótesis, y a la D como tesis o conclusión.
El Teorema diría algo como esto: "Si A es verdadera entonces D es verdadera".
La demostración sería lo que marqué en azul.

Muchas veces se confunde el "entonces" con el "implica".
Hay que tratar de no hacer esto.
El "entonces" se refiere a un hecho demostrado, una hipótesis de la cual se deduce una tesis.
En cambio el "implica" es una operación lógica, tal como lo son la disyunción, la conjunción y la negación.

Las operaciones lógicas son simples operaciones entre los valores V (verdadero) y F (falso), que pueden especificarse con una tabla de verdad.

Uno puede jugar con esos valores y calcular largas expresiones lógicas para ver cuánto da, si V o F.

Pero bueno... otro día seguimos.
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topo23
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« Respuesta #3 : 10/05/2010, 11:43:00 pm »

A mi, que no tengo mucha paciencia para leer la teoría, lo que me dio resultados a mi es leer muchas demostraciones, ir rehaciéndolas, entender la razón de cada paso, y también escribir muchas demostraciones.

Conocer lo básico: hipótesis, tesis. Aprender los trucos: inducción, reducción al absurdo.
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filomates
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« Respuesta #4 : 20/02/2013, 10:30:32 pm »

Hola.
He dado con este mensaje buscando contestaciones en el foro sobre libros de temas que me interesan.
Este mensaje tiene un par de años de antigüedad y es posible que contestar no sea ya muy útil o no tenga sentido, pero no me resisto a dar aquì enlaces a libros sobre cómo aprender a demostrar en matemáticas o sobre el tema relacionado de cómo aprender a resolver problemas.
En algunos casos se pueden descargar, en otros se trata de información para identificar el libro y poderlo conseguir por otros medios:
 
https://notendur.hi.is/hei2/teaching/Polya_HowToSolveIt.pdf

http://www.ultimacomic.es/como-hablar-demostrar-y-resolver-en-matematicas-isbn-9788466726139.htm

http://home.comcast.net/~729FSC/SolowDanielComoEntenderYHacerDemostraciones.pdf

Este libro es sobre el razoamiento científico en general, pero es muy bueno:  http://www.4shared.com/get/RGOq63jW/aprender_a_razonar_fina_pizarr.html


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