Distribuciones normales

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Sabrina:
Buenas!
Estoy medio perdida con un ejercicio...alguien podria decirme cómo planteo dicho problema?
El mismo dice: R y S son dos variables aleatorias independientes distribuidadas normalmente tales que . La variable aleatoria V se define como V=3S-4R. Calcular un intervalo de confianza del 99% para la media.
Muchas gracias!

el_manco:
Hola

 Nota que la combinación lineal de variables aleatorias normales independientes vuelve a ser una variable normal.

 Si para entonces:

 

Saludos.

CORREGIDO

Sabrina:
Entiendo.. a ver..



Por otro lado:


Ahora me surgieron dos preguntas:

-Buscando ejemplos, encontré por la web uno donde  expresaban la normal de esta manera ,es decir,  tomaba como segundo valor el desvio. Entonces en principio comencé a resolverlo asi, y luego me di cuenta que el_manco utilizó la varianza. ¿puede presentarse de las dos formas y el enunciado  lo debe aclarar o fue un error de la página donde encontré este problema?
-Por otro lado, este problema hace referencia a la suma de variables independientes (y sé que con dependientes la esperanza se calcula de la misma manera y en la varianza aparece el término correspondiente a la covarianza..¿Qué sucede con la esperanza y con la varianza en el caso de la multiplicación de variables aleatorias? (Por ejemplo W= X.Y.Z)
Nuevamente muchas gracias!


el_manco:
Hola

Cita

-Buscando ejemplos, encontré por la web uno donde  expresaban la normal de esta manera ,es decir,  tomaba como segundo valor el desvio. Entonces en principio comencé a resolverlo asi, y luego me di cuenta que el_manco utilizó la varianza. ¿puede presentarse de las dos formas y el enunciado  lo debe aclarar o fue un error de la página donde encontré este problema?

Es cierto que no hay acuerdo en la notación. Hay textos donde una normal se expresa de la forma N(media, varianza)  y otros de la forma N(media, desviación típica). Desde luego si en un enunciado nos hablan de una normal N(a,b) debieran previamente de aclararnos que convenio está utilizando. Si estamos cursando una asignatura probablmente el profesor ya se haya decidido por una otra opción al principio del curso, y no lo especifique más que una vez.

Cita

-Por otro lado, este problema hace referencia a la suma de variables independientes (y sé que con dependientes la esperanza se calcula de la misma manera y en la varianza aparece el término correspondiente a la covarianza..¿Qué sucede con la esperanza y con la varianza en el caso de la multiplicación de variables aleatorias? (Por ejemplo W= X.Y.Z)

En primer lugar ten en cuenta que estamos trabajando con variables normales: entonces no sólo somos capaces de calcular la media y varianza de una combinación lineal de ellas, sino también sabemos que la nueva variable sigue siendo una normal.

Esto en general no es cierto ni para la suma: es decir la combinación de dos variables aleatorias de cierto tipo no tienen porque ser una variable aleatoria del mismo tipo. Las familias de variables aleatorias que cumplen esta propiedad se llaman reproductivas.

En cuanto al producto, por ejemplo, ya no es cierto que el producto de variables normales sean una normal. En cuanto a la media se tiene:

; si son independientes queda

En cuanto a la varianza:

si son independientes queda:







Saludos.

Sabrina:
Comprendo....muchisimas gracias!

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