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Autor Tema: Rectas en el plano  (Leído 428 veces)
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logan_diaz
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« : 06/05/2010, 01:51:32 pm »

Hola espero que me ayuden con este problema.

" Dadas 3 rectas en el plano, que concurren en le punto [texx]O[/texx], considere 3 ángulos consecutivos que se forman entre ellas (cuya suma es, naturalmente, 180º). Sea [texx]P[/texx] un punto del plano que no se encuentra en ninguna de las rectas y sean [texx]A, B, C[/texx] los pies de los correspondientes perpendiculares trazadas desde [texx]P[/texx] a cada recta. Demuestre que el triángulo [texx]ABC[/texx] tiene los mismos ángulos que los que las rectas forman entre si ".

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héctor manuel
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« Respuesta #1 : 06/05/2010, 02:37:52 pm »

Bueno, por desgracia no está funcionando bien mi pc, así que no puedo subirte un dibujo, de modo que seré los más descriptivo posible.

Supongamos que las rectas son [texx]l_1,l_2,l_3[/texx] etiquetadas en orden contrario a las manecillas del reloj.  Supongamos además que  [texx]P[/texx] está entre [texx]l_2[/texx] y [texx]l_3[/texx], y tomemos [texx]A[/texx] sobre [texx]l_1[/texx], [texx]B[/texx] sobre [texx]l_2[/texx] y [texx]C[/texx] sobre [texx]l_3[/texx] como lo has indicado.

Nota que los cuadriláteros [texx]PCOB[/texx] y [texx]PCOA[/texx] son cíclicos. Además [texx]<BCA=90-<PCB-<ACB[/texx], y por ser [texx]PCOA[/texx] cíclico se tiene que [texx]<ACB=<OPA[/texx].  De la misma forma se tiene que [texx]<PCB=<POB[/texx].  Pero en el triángulo rectángulo [texx]POA[/texx] se cumple que [texx]<OPA+<POA=90[/texx] y [texx]<POA=<POB+<BOA[/texx], de donde [texx]<BCA=<BOA[/texx].  Con esto se tiene uno de los ángulos.

Intenta terminar.
Si tienes dudas, sigue preguntando.

Saludos
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logan_diaz
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« Respuesta #2 : 11/05/2010, 12:43:06 pm »

Gracias por la respuesta. Una ultima consulta ¿np puedo decir que como los cuadrilateros [texx]PCOB[/texx] y [texx]PCOA[/texx] son ciclicos pertenecen a una misma circunferencia que los contiene y asi me resulta más facil ver los angulos por los arcos que lo sustentan. Gracias nuevamnete
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