Teorema de encaje

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Ulysses:
Tengo que demostrar mediante el teorema de encaje que

Vi casos para funciones en R donde x tiende a cero para funciones trigonometricas de este tipo. Pero esta es una sucesión de números naturales y no se como encararla. A simple vista veo que el factor n va a crecer indefinidamente, pero el de va a decrecer , , , etc.

Saludos.

el_manco:
Hola

 Nota (haz un dibujo de la circunferencia y la interpretación sobre ella de las razones trigonométricas) que, para pequeño:



 de donde:



Saludos.

Ulysses:
Muchas gracias. ¿Que identidades utilizaste?

No me queda del todo claro, supongo que debo seguir trabajando las expresiones. Porque x en ese caso tendería a infinito (la expresión a la derecha), sen (x) oscilaría, y x/cos(x) tampoco veo hacia donde tendería.

No logro encontrar de tal forma que me queden límites al infinito en los extremos que me sean faciles de calcular y de esa forma obtener

el_manco:
Hola

Cita

No me queda del todo claro, supongo que debo seguir trabajando las expresiones. Porque x en ese caso tendería a infinito (la expresión a la derecha), sen (x) oscilaría, y x/cos(x) tampoco veo hacia donde tendería. 
 

 Fíjate que en nuestro caso queremos acotar . Por tanto has de usar la cota que te indiqué para :



 Obviamente para llegar a tu sucesión todavía tienes que multiplicar por todos los términos...

Saludos.

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