Optimización Funciones

[Kayoke]

Hola a todos estoy practicando optimización de funciones aplicando derivadas pero en este problema no sé cómo comenzar a plantearlo. Si me pudieran dar una idea se los agradecería.

Una compañía de petróleo requiere un oleoducto de una torre de perforación situada mar adentro a una refinería que se construye en la costa cercana. La distancia de la torre de perforación al punto más cercano P sobre la costa es de 20 km y la distancia a lo largo de la costa de P a la refinería es de 50 km. A partir de la refinería, el oleoducto recorrerá una distancia x a lo largo de la costa, después seguirá una línea recta hasta la torre de perforación. El costo por km de oleoducto bajo el agua es de tres veces el correspondiente a la sección sobre tierra.

a) Determine la función a optimizar, indicando su dominio.
b) Determine los puntos críticos.
c) Determine el valor de x que minimiza el costo total del oleoducto.
d) Grafique la función, indicando el valor extremo.

[aladan]

Hola

Plantea que por tierra realizará y por mar , función de coste aminimizar

                   

Saludos

[Kayoke]

Hola

Plantea que por tierra realizará y por mar , función de coste aminimizar

                   

Saludos

Gracias por tu respuesta te agradeceria si podrias explicarme un poco mejor, como llegaste a plantear las ecuaciones 50-x y también porque no comprendo como las dedujiste.

Ahora una ves obtenida la función que depende de la distancia, su dominio de x seria todos los Reales.

[aladan]

Hola
Observa el gráfico, linea roja oleoducto
DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)Saludos

[Kayoke]

Hola gracias despues de leer muchas veces entendi tu forma de plantear el problema pero tengo una duda en el problema dice A partir de la refinería, el oleoducto recorrerá una distancia x a lo largo de la costa y mediante tu grafico yo saco que seria de la Refineria hacia el punto B pero tu pusiste desde el punto A hacia B porque.

No seria asi:

C=3+x,

Ahora otra consulta porque dedujiste que la distancia mas corta a la costa tenia que ser de forma vertical y el largo de forma perpendicular a este porque no pudieron ser de en ves de vertical de forma diagon en el primer caso y entre ellas porque en ves de perpendicular no fueron obtuso o agudo.

[aladan]

Hola

La función de coste es equivalente, identificando el recorrido por tierra como o como , en cualquiera de los dos determinaremos el punto B que es lo que importa.

Ahora otra consulta porque dedujiste que la distancia mas corta a la costa tenia que ser de forma vertical y el largo de forma perpendicular a este porque no pudieron ser de formas en diagonal y porque podian ser de otra forma

.

A falta de información del perfil de la costa lo considero recto y la distancia más corta a una recta desde un punto cualquiera es el segmento perpendicular a la misma.

Saludos