Cálculo de límite

[duc]

Hola, ¿alguien me puede decir si este límite está bien:? 


Puedo considerarlo como un límite de la suma de una serie, es decir:



muchas gracias

[mario]

Hola, ¿alguien me puede decir si este límite está bien:? 

Revisa la sintaxis de tu código Latex y verás por qué no te sale bien la primera raíz.
Además tienes demasiados {} que no cumplen ninguna función.

Mira en cambio que se puede obtener algo más claro sin tantos {} y con un sólo \displaystyle


Código empleado:
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1\cdot\sqrt{(n^2+1^2)}+2\cdot\sqrt{(n^2+2^2)}+\cdots+n\cdot\sqrt{(n^2+n^2)}}{n^3}

[duc]

muchas gracias espero escribirlo mejor la proxima vez.

alguien me puedo comentar si el limite esta bien resuelto.

muchas gracias

[Fernando Revilla]

alguien me puedo comentar si el limite esta bien resuelto.

No, no se puede justificar tu primera igualdad. Reescribiendo la expresión, el límite pedido es:

Saludos.
 

[mario]

muchas gracias espero escribirlo mejor la proxima vez.

alguien me puedo comentar si el limite esta bien resuelto.

muchas gracias

¿Para qué esperar? Incluso te he dado el código. Solamente tienes que copiar y pegar.

[duc]

tengo una duda, para llegar al limite y sumatorio, creo que se llegar. Pero que propiedad has aplicado para pasar del limite y sumatorio a integral?
gracias

[Tanius]

tengo una duda, para llegar al limite y sumatorio, creo que se llegar. Pero que propiedad has aplicado para pasar del limite y sumatorio a integral?
gracias

Se tiene directamente de la definición de integral por sumas de Riemann. Si es una partición de un intervalo cerrado tal que entonces para cualquier elección de puntos intermedios se tiene que .


Fíjate ahora que se puede escribir como

.


Phidias definió implícitamente una partición sobre el intervalo donde . Como claramente , entonces por la definición de integral por Sumas de Riemann:

.



Por último aplica la Regla de Barrow y halla tu límite. Saludos.

[duc]

Muchas gracias.
Una duda que tengo, si lo intento resolver aplicando el criterio de Stötz no me sale el mismo resultado, es posible? o no se puede aplicar este criterio?

[Tanius]

Muchas gracias.
Una duda que tengo, si lo intento resolver aplicando el criterio de Stötz no me sale el mismo resultado, es posible? o no se puede aplicar este criterio?

¿Cuál criterio? El del cociente no aplica porque la sucesión del numerador no converge a 0, y el criterio de la raíz no aplica para sumas de raíces.

Saludos.

[iguanodon]

Puedes aplicar Stoltz porque y es estríctamente creciente.

Quedaría:



Que creo que es más facil que hacer sumas.

[Tanius]

Puedes aplicar Stoltz porque y es estríctamente creciente.

Quedaría:



Que creo que es más facil que hacer sumas.

Pero el criterio de Stolz se enuncia así: Sean y dos sucesiones tales que y , o bien, es monótona creciente y divergente a y el límite existe, entonces:

.

Aquí no tenemos tal sucesión . ¿O me equivoco?

Saludos.

[duc]

  muchisimas gracias a todos me ha quedado mucho mas claro.

[robinharra]

HOla

Puedes aplicar Stoltz porque y es estríctamente creciente.

Quedaría:



Que creo que es más facil que hacer sumas.

Pero el criterio de Stolz se enuncia así: Sean y dos sucesiones tales que y , o bien, es monótona creciente y divergente a y el límite existe, entonces:

.

Aquí no tenemos tal sucesión . ¿O me equivoco?

Saludos.

Simplemente para aclarar, no es necesaria la condición de que
Pueden buscar el libro introducción al analisis real en una variable. Allí se hace una demostración de dicho teorema sin ésta hipotesis.

Ha y el límite es

Hasta pronto y que esten bien.

[Tanius]

Vaya, entonces perdón por mi error. Yo conocía el enunciado con esa condición.

Saludos.

[duc]

Hola a todos, creo que te has confundido con el índice de la raíz, la raíz es cuadrada no tiene índice n.

 . adiós.

Si resuelvo el limite con la integral de Riemman me da
Si lo resuelvo mediante el criterio de Stölz me da

Esto es posible?, yo pienso que por los dos métodos me tendría que dar lo mismo, o no?

[Tanius]

El de la integral lo acabo de hacer y me sale lo mismo. Pon el procedimiento de cómo has aplicado el criterio de Stolz.

[duc]

Hola, si aplico el criterio de Stölz y operando obtenemos:

dividiendo por la potencia de mayor grado, y operando obetengo:


Estos son los pasos, supongo habré hecho algo mal.

Espero tu contestación. Muchas gracias

[robinharra]

QUE ESTÁS TOMANDO COMO ?
¿Èsto?

Por que es