Cálculo de Integrales

[özel kiz]

Alguna sugerencia de como calcular las siguientes integrales utilizando sumas superiores e inferiores   

De antemano gracias por su ayuda

Sea un conjunto arbitrario. La función característica de A es la función definida por:
 


Encuentra el area bajo la curva de \chi _A para los siguientes conjuntos:

c) \

d)

e)

[Tanius]

Hola. El apartado c), me parece, que es un poco similar al primer problema de este thread: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,30505.msg120268.html#msg120268
Igual, a ver quién te ofrece otras alternativas.

El d) es sencillo. Fíjate que dependiendo de tu intervalo , siempre podrás contar el número de puntos donde la función es discontinua (dado que habrá una cantidad finita de enteros en dicho intervalo). Por el teorema de Lebesgue, la función será integrable. Nota que sin importar qué partición elijas, las sumas inferiores serán 0 (puesto que en cualquier intervalo cerrado hay una cantidad infinita de irracionales, por ejemplo). Define ahora una partición para la que las sumas superiores sean fáciles de calcular, y finalmente tendrás que:

, donde denota las sumas inferiores y las superiores. Dado que la integral es el único número real que está entre ambas sumas para cualquier partición, necesariamente la integral será 0.

e) No es integrable. Para cualquier partición que elijas, las sumas inferiores son 0 y las superiores serán .

[özel kiz]

Hola Tanius Muchas gracias