Hola
Bueno lo de aplicación semilineal va más allá de lo que necesitas en este ejercicio.
Sea como sea dados espacios vectorial
sobre un cuerpo
y
un automorfismo del cuerpo
, una aplicación semilineal respecto de
es una aplicación:
verificando:
para cualesqueira
.
La diferencia con la definición usual de linealidad es el uso del automorfismo marcado en rojo; si el automorfismo es la identidad la definición es simplemente la de aplicación lineal. El ejemplo más típico de semilineales, se refiere al caso en el que el cuerpo es de los complejos y el automorfismo la identidad. Si trabajamos con el cuerpo de los números reales, no hay diferencia entre linealidad y semilinealidad, porque el único automorfismo de cuerpos de los reales es la identidad.
Saludos.
