El famoso 4=5, ¿cómo justificar que es falso?

[wankarani]

Hola compañeros.
He buscado en el foro pero no encuentro respuesta a la cuestión, y la necesito urgentemente pues me han elegido a mí para que dé una explicación en clase, y realmente aunque sé que es una falacia no sé cómo demostrarlo científicamente.
Se trata de la igualdad siguiente

(4 - 9/2) 2 = (5 - 9/2)2

hasta aquí, todo correcto ya que 4-9/2 = -0.5 y 5-9/2 = 0.5, y  -0.52 = 0.52

Pero el profesor en este punto realiza la raíz cuadrada en las dos partes de la igualdad y elimina así los cuadrados, quedando una igualdad de

4 - 9/2  =  5 - 9/2, por lo que se deduce que 4=5.


El punto de aplicar la raíz cuadrada al cuadrado de las dos sumas es el que produce el error, pero ¿qué ley, teorema o propiedad es la que determina que eso no se puede hacer?

Gracias por vuestra ayuda.

[topo23]

Este tema se toco en reiteradas oportunidades te sugiero buscar en el foro antes de preguntar de nuevo http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=28514.10.

Puedes usar google si ves que la función del foro es limitada http://www.google.com/search?q=site:rinconmatematico.com+raiz+paradoja.

[el_manco]

Hola

 No es exactamente el mismo caso que en el enlace indicado por topo23 (por lo menos no de manera obvia). Así que lo aclaro.

 En resumen lo que es falso es que:



 siendo números reales.

 Lo que es cierto es que:



 Equivalentemente si pensamos en la raíz cuadrada como la función que nos lleva un número real no negativo en el único número real no negativo que elevado al cuadrado da , se tiene que:

  está mal
 
  está bien

Saludos.

[wankarani]

Muchas gracias por tu respuesta, "el_manco", ya que la primera de topo23 era algo confusa para mí.
Con tu explicación ya creo que podré argumentar al profesor que no podemos eliminar los cuadrados de los dos lados de la igualdad aplicando una raiza cuadrada, ya que \sqrt{a^2}  = a ,está mal, y esa es la explicación de porque no se puede simplificar, al menos lo entendí así.

Piensa que estoy en 2º de ESO, tengo 14 años, y aún hay conceptos que no los he visto y según que explicaciones hacen que no pueda seguirlo.

Muchas, gracias, seguiré el foro para continuar aprendiendo.

PD. No se como poner el símbolo de raiz cuadrada 

[mario]

PD. No se como poner el símbolo de raiz cuadrada 

En el instructivo Latex tienes ejemplos que te ayudarán.
Una vez entendido, edita tu post y pon la raíz.