Sucesiones con triángulos

[kevinz]

Hola, soy nuevo en el foro, espero que puedan ayudarme con este problema, no sé si este sea el lugar correcto, si no lo es muevan el post.

El problema dice:

Dada la siguiente sucesión de figuras:

Si en la figura 20 hay "x" triángulos más que el total de triángulos de las tres primeras figuras, determine el valor de "x".

Gracias.

[Don Equis]

Hola.

Fíjate que en cada iteración se agrega un triángulo.

Saludos.

[kevinz]

En la figura uno yo observo 8 triángulos, en la figura dos 13 triángulos y en la tercera 24, ¿a qué te refieres con que se agrega un triángulo?

[Don Equis]

Uff... cada día estoy peor.

Para contarlos haz lo siguiente:

Cuenta sólo la parte de arriba primero (ojalá se me entienda). Esto es, en la figura 3 tenemos 4 triángulos simples. En lugar de eso tomemos el 4 y veamos que la cantidad de triángulos que podemos formar es la misma que la resolución del siguiente ejercicio:

Dados cuatro 'º', de cuántas formas podemos meter dos '|' entre ellos (con al menos un 'º' entre cada '|'). Es decir, tenemos

ºººº

Y queremos formar

º|ºº|º ó |ººº|º ó ººº|º|, etc

Si ese número para la enésima figura es , entonces se pueden formar (¿por qué?)

Claro está, a menos que yo haya contado mal.

Saludos.

[Braguildur]

Hola.

 En realidad si tenemos una figura como la que se muestra

 Donde el lado esta dividido en segmentos (cada uno conteniendo únicamente a dos puntos rojos en sus extremos) y el lado esta dividido en segmentos, el total de triángulos que se pueden contar en la figura (con lados contenidos en los segmentos que forman la figura y vértices formados por la intersección de algunos de estos segmentos) es

 Y para mostrarlo podemos usar inducción matemática o tomarnos el trabajo de contarlos directamente.

Saludos.

[kevinz]

Gracias Braguildur, pero  ¿cómo es que obtienes esa fórmula?, ¿o todavía no tengo conocimiento suficiente para entender eso? (estoy en quinto de secundaria). Bueno, en todo caso, la respuesta que sale es correcta.

Don Equis, no entendí muy bien como utilizar lo que me dijiste, pero gracias por ayudar.

PS. Me equivoqué contando triángulos antes, pero ya los encontré =).

[el_manco]

Hola

 Triángulos que tengan vértice en pero no en :

 - Escogemos un par de rectas verdes (incluyendo la arista ). Son combinaciones de elementos tomados de dos en dos:


 
 - Escogemos la recta azul que nos completa el triángulo (incluyendo la arista BC): posibilidades.

 - En total:



 Triángulos que tengan vértice en pero no en . Análogamente:



 Triángulos con vértices en y : basta elegir el otro vértice como intersección de una recta verde y otra azul (incluyendo los lados y ): opciones.

 En total:



Saludos.

[mario]

Mira tu mensaje http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,25614.msg101278.html#msg101278

Te salías de las reglas al poner un archivo gráfico enlazado a un lugar externo al rincón.

[img]http://a.imagehost.org/0965/triangulos.png[/img]

ha sido eliminado, y en su lugar te hemos puesto las cosas conforme a las reglas.
Por favor, lee las reglas para entender cómo (y por qué) poner un archivo.