¿Cómo sacar el vector director de una recta en forma cartesiana?

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Juanmates:
Hola, me explicaron cómo sacar el vector director de una recta cuando está en forma cartesiana (implícita) pero no lo recuerdo, ¿podrían ayudarme?

 gracias :)

héctor manuel:
Bien, como tienes la recta en forma cartesiana, siempre la puedes escribir en la forma .
Esa recta es la misma que, digamos, la recta vectoria para algunos reales.  Lo que tú quieres saber es cómo calcular teniendo como datos a y a . 

Por la primera ecuación, sabemos que la recta pasa por el punto ;  Sea otro punto diferente de la recta.  Entonces para algún real fijo.  Nota entonces que, directo de la gráfica, puedes ver que para algún .  Como lo anterior es independiente del valor de , (siempre que no sea 0), entonces hacemos , de donde obtenemos que .  En realidad no se trata de una "independencia", sino que como puedes ver, nos está dando toda una familia de vectores (una recta siempre tiene más de un vector dirección), pero todos son paralelos, así que no hay diferencia entre escoger uno u otro.

También podemos escribir , de modo que una representación para la recta buscada es la , que claramente es el conjunto de puntos de la forma , con lo cual comprobamos que el resultado obtenido sí es el buscado.

Saludos

aladan:
Cita de: Juanmates en 14/01/2010, 01:44:38 pm

Hola, me explicaron cómo sacar el vector director de una recta cuando está en forma cartesiana (implícita) pero no lo recuerdo, ¿podrían ayudarme?

 gracias :)


Hola Juanmates

Bienvenido al foro.

Llamas forma cartesiana a la ecuación implicita, es decir a la recta

                                         

conoces , por tanto puedes obtener 2 de sus puntos y transformar esa ecuación en la forma

                                   

el vector           
                                 

es director de la recta.

Saludos

Juanmates:
muchas gracias a los dos  ;D

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