Plano proyectante + plano coordenadas + graficar planos

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petsaun2000:
Que tal,

Recién registrado, luego de esa horrenda imagen con números, creo que 5 o 6 veces lo hice, aquí estoy con mi primer consulta.
No manejo aun el programa de las fórmulas aun así mis consultas son más puntuales.

No entiendo planos coordenados ni planos proyectantes. (plano xy, yz y xz)
ej: cómo saco de una recta sus planos proyectantes, sé que el plano proyectante contiene a la recta en cuestión y es perpendicular al xy/yz/xz. Pero no tengo un ejemplo claro.

después no sé cómo graficar planos en que falta alguna variable. Medio fácil, pero no encuentro ni un lugar que lo explique decentemente.

Por ahora sin más,

Saludos

Pd: cambien esas letras cuando te registras en el nombre de jesus si  no avisen que cambio la pantalla.


[x]Te estabas apartando de las reglas de los foros al omitir sistemáticamente los acentos.
[x]Por esta vez te lo hemos resuelto desde la administración de los foros.
[x]Lee las reglas para un mejor desempeño en los foros.
[x]Procura escribir sin faltas.
[x]Edita y luego corrige tu perfil.

Aylén:
¡Hola!

Para graficar planos en el espacio:

Si en la ecuación general de un plano todos los coeficientes son NO nulos, podemos obtener la forma segmentaria de la ecuación del plano:






donde ;  y son los puntos de intersección del plano con los ejes coordenados.

Teniendo estos puntos de intersección es fácil dibujar un plano en el espacio.
Además, si un plano corta a uno de los planos coordenados, la recta de corte es denominada "traza" del plano dado en el plano coordenado. Para hallar las trazas, basta anular una variable (ej.: si quiero hallar la traza en anulo la variable ).


Si en la ecuación del plano, falta alguna de las variables, entonces el plano es paralelo al eje representado por la variable que falta. Por lo tanto, si son 2 las variables que faltan, el plano será paralelo al plano coordenado correspondiente (ej.: si falta e , el plano será paralelo al plano coordenado ).

Si el término independiente es nulo, indica que el plano pasa por el origen . Entonces, si tenemos además de una variable nula, el término independiente nulo, el plano incluye al eje de la variable que falta. [Para que el plano pase por el origen y a la vez sea paralelo al eje de la variable que falta, no queda otra, que el plano incluya al eje de la variable que falta.]

Cuando tenemos 2 coeficientes nulos y el término independiente también nulo, el plano es uno de los planos coordenados.
Ej: Ecuación del plano:

Tenemos , y como , por lo tanto es el plano coordenado


Planos proyectantes:

Los planos proyectantes son planos que contienen a la recta, paralelos a un eje coordenado y perpendiculares al plano coordenado que interceptan.
Si una recta no es paralela a ningún plano o eje coordenado, tendrá 3 planos que la proyectan en forma paralela a los ejes coordenados.

Para obtener la ecuación de un plano que contiene a al recta y es paralelo a uno de los ejes, es suficiente con tomar un par cualquiera de las ecuaciones simétricas de la recta.

Ecuación simétrica de la recta:


[Esta triple igualdad, se obtiene explicitando el parámetro de cada ecuación en la forma paramétrica de la recta en el espacio. Recordar que son las componentes de un vector paralelo a la recta. Si alguna de estas componentes es nula, se asume que el numerador también lo es.]

Ej.:





Esta es la ecuación del plano proyectante de la recta paralelo al eje



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