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Autor Tema: Video Teoría de conjuntos.Conjuntos finitos Parte1  (Leído 5945 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
ildefonso
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« : 28/11/2009, 07:17:58 pm »

Hola amigos. Lo cierto es que llevo más de un mes que no publicaba nada con lo que ya tocaba. Y este video es especial ya que se adentra en un tema bastante interesante dentro del marco de la teoria de conjuntos, un tema que durante siglos habia sido evitado hasta por genios como Leonard Euler, Carl Friedric Gauss y otros. Nos referimos al infinito, esa idea que parecia torturar al cerebro más entrenado y concepto que parecia evadirse entre los rincones más oscuros del pensamiento humano. La  idea del infinito siempre estuvo entre los matemáticos como una excentricidad hasta que David Hilbert por un lado y George Cantor por otro consiguieron con elegancia dominar éste concepto y sentar las bases del futuro análisis matemático. Y es que la teoria de la cardinalidad de Cantor establecia que existian infinitos infinitos, y esto que parece algo misterioso se deduce de la idea de biyección asociada a los conjuntos usuales en matemáticas, como los naturales o los números reales. Es por ello que la cardinalidad es una noción que tiene dos caras a saber: cardinal finito o cardinal infinito. Pero cantor demuestra que existe una jerarquia de infinitos, que él lo llama números transinfinitos, números denotados por la letra griega aleph. De todo este material surge la idea de que el conjunto de los números naturales tiene los mismos elementos que el conjunto de los números enteros y que el conjunto de los números racionales a traves de su famoso proceso de diagonalización. Y demuestra que el conjunto de los números reales tiene un cardinal mayor que el de los números reales a traves de la tecnica de reducción al absurdo. Estas son las ideas más importantes de éste monumental trabajo. De todas maneras en ésta primera parte solo veremos la idea de conjunto finito, cuya formalización es necesaria para abordar los conceptos que se tratan más adelante cuando hablemos de los conjuntos infinitos numerables, cuyo prototipo ejemplar es el conjunto de los números naturales. Gracias a todos y que lo paseis tan bien como lo paso yo haciendo los videos. Y como dijo Hilbert "Nadie nos expulsará del paraiso que Cantor a creado para nosotros".



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« Respuesta #1 : 29/11/2009, 06:42:37 pm »

Estuve viendo tu video.

Al principio dijiste que "los conjuntos N, Z y Q tienen los mismos elementos".
Eso está mal dicho así.

La cardinalidad no es una relación de "igualdad" sino de "existencia de función biyectiva".
En ese sentido, dos conjuntos de igual cardinal resultan "equiparables", sus elementos se pueden aparear de modo que no sobre ni falten elementos.

Después lo has expresado bien hablando con biyecciones más adelante.

Está muy bien esto de aprovechar la multimedia para expresar cosas.
Los libros aún mantienen cierta frialdad y distancia entre texto y lector.

No lo he visto completo porque dura 44 minutos.
Es toda una clase. Es admirable la paciencia de armar algo así.

Saludos
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