Circunferencia inscrita en un triángulo

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özel kiz:
Hola!!!

He estado intentando resolver este problema pero no consigo la ecuacion de la circunferencia  ???

Hallar la ecuación de la circunferencia tal que está inscrita al triángulo de vértices Q(-1,3), R(4,8), S(6,0)

Lo que intente hacer fue obtener las ecuaciones de las rectas del triangulo que pasan por los vertices dados y despues de eso obtener la interseccion de las bisectrices del triangulo.

Pero lo que me confunde es este ejercicio que encontre:
Dadas las siguientes ecuaciones encontrar la ecuacion de la circunferencia inscrita en el triangulo.
,  ,   

utilizando  ,  tenemos




simplioficando para obtener el primer angulo bisector tenemos que

7.987h-6.480k=1.038

no entinedo como llegaron a este resultado  ???

Despues tenemos que , 


la cual se reduce a h+5k=0

Aunque sea en los títulos cuida las reglas

nico:
Hola te sugiero lo siguiente.

Encuentra las ecuaciones de las tres bisectrices de los ángulos interiores , ten en cuenta los signos que según el que tomes tendrás la bisectriz interior o exterior.

Después observa que estas se cortan en el centro de la circunferencia inscripta al triangulo dado por lo tanto encuentra el punto de corte de estas. Basta con que encuentres el punto de corte entre dos de ellas pues por propiedad de geometría métrica se sabe que lo hacen en un mismo punto.

Aquí ya tienes el centro de la circunferencia.

Para encontrar el radio basta con que halles la distancia de este punto (el centro de la cfa.) a cualquiera de las rectas que contiene a uno de los lados del triangulo.

Recuerda que

De esto último obtienes el radio de la circunferencia.

Por último la ecuación de la cfa. es:

Nota : son las coordenadas del  centro de la cfa.

saludos  ;D

özel kiz:
gracias nico

lo que no me queda muy claro es lo que mencione en el ejemplo de arriba
¿como resuelven la ecuacion de las bisectrices?  ???



porque de esta ecuacion se obtiene:


aladan:
Hola
En el gráfico tienes la solución
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DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

Saludos

özel kiz:
Muchas gracias aladan   ;D

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