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Autor Tema: Dimensión algebraica y dimensión de Hausdorff  (Leído 2346 veces)
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« : 10/11/2009, 03:59:49 am »

Hola amigos, por favor me piden probar que si [texx]M\subseteq{\mathbb{R}}^n[/texx] es un conjunto afin con dimensión algebraica m, entonces, su dimensión de Hausdorff también es m.
Muchas gracias.

dimension dimensión
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« Respuesta #1 : 10/11/2009, 01:32:38 pm »

Hay una transformación afín (una lineal más una traslación) que es 1-1 y transforma el hiperplano canónica [texx]\mathbb{R}^m[/texx] en el conjunto afín M de dimensión m.

Habría que probar que una tal transformación deja invariante la dimensión de Hausdorff.

Obviamente la dimensión de Hausdorff de [texx]\mathbb{R}^m[/texx] es m... aunque se puede demostrar.
Hay que tener en cuenta que estamos viendo [texx]\mathbb{R}^m[/texx] como subconjunto de [texx]\mathbb{R}^n[/texx], y hacer los cálculos con las bolas en forma consecuente.

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