Diagrama de fases de los Sistemas de Ecuaciones diferenciales

(1/1)

nico:
Hola.
 ;D
No entiendo el significado de diagrama de fases de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
Tampoco se la diferencia en que una ecuación diferencial sea lineal o no lineal.

Agradecería si alguien me pude ayudar a aclarar mis dudas.

Saludos..

Fernando Revilla:
Por ejemplo, para un sistema autónomo de orden 2, el plano de fases es la representación gráfica (órbitas) de sus soluciones con el sentido de recorrrido según (tiempo) avanza. Usualmente el término lineal se corresponde a aquellos de la forma con matriz constante. Todo esto dicho de forma muy simplificada. Para cualquier cuestión concreta, no dudes en preguntar.

Saludos.

escarabajo:
Hola.

Si queres ver un significado "físico" , podes pensar en que un sistema



Tiene la forma velocidad=función de la posición.

La solución a ese sistema, supongamos que tenemos dos coordenadas nomás, son la posición según cada una de esas coordenadas en función del tiempo. Al incluirlas en un diagrama de fases, lo que haces es "eliminar" el tiempo, bosquejando a una coordenada en función de otra. En definitiva, lo que tenes ante tus ojos, es el conjunto de trayectorias que rigen esa ecuación diferencial.

Una ventaja de tener los diagramas es que podes ver, por ejemplo, como varía el vector velocidad en cuanto a dirección, dado que en cualquier punto no tenes más que trazar un vector tangente a la curva en el punto. Eso se vé a primera vista(si tenemos buen ojo, claro). :D

Saludos.

PD:Esto tiene mucha aplicación en la mecánica de fluidos.

nico:
Ok . Gracias a ambos.

Saludos.. ;D

Navegación

[0] Índice de Mensajes