Hola.
Cuidado Braguildur, afirmas que f(U) es abierto...¿abierto dónde, con qué topológia?. De hecho no es cierto que la imagen de un difeomorfismo local inyectivo tenga porque ser un subconjunto abierto de R^n.
Tienes razón el_manco, si estamos hablando de un difeomorfismo local en un sentido más amplio (entre superficies de
por ejemplo) la imagen de un difeomorfismo local inyectivo en general ya no es un abierto de
.
Lo que ocurre es que estoy casi seguro que josezerozeta maneja por definición que un difeomorfismo esta definido entre abiertos de
y lo mismo para un difeomorfismo local local (ocurre que al principio me enseñaron este caso particular y luego me extendieron la definición, supongo que lo mismo pasa con josezerozeta y no quise complicarle la vida
, pero tal vez si debí advertir las definiciones que manejo en este hilo).
Y sobre tu pregunta josezerozeta, si tomamos
en
, existirá
tal que
, por definición de difeomorfismo local habrá vecindades
de
y
de
tales que
restricto a ellas es un difeomorfismo, luego
restricto a
y
(en su imágen) es un difeomorfismo, en particular
es diferenciable en
.
Saludos.
