Ecuación con valor absoluto

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peyote:
Hola a todos. Tengo una duda con esta ecuación:



La duda viene de que no tengo mucha práctica con el valor absoluto. He hallado las raices de los 3 polinomios que la componen pero no tengo claro lo que debo hacer después.

Por otro lado, si la ecuación no tuviera los signos de valor absoluto sería:



Lo cual evidentemente no tiene solución.

Y esto me hace sospechar si tal vez la ecuación con valores absolutos tampoco la tiene.

A ver si alguien me puede echar una mano.

Gracias.

escarabajo:
Hola!

La "cosa" del asunto es quitar las barras de valor absoluto, para esto hay que dividir en casos. Fijate que lo que sabes es que

si y si

De la misma forma, si tenes una función dentro de un valor absoluto

si y si

Por lo tanto, lo primero que hay que hacer es estudiar los signos de los 3 polinomios. Por poner un ejemplo, para la región en la cual coincide que los 3 polinomios son positivos en simultaneo, la ecuación que se obtiene es la que pusiste, se eliminan las barras de valor absoluto, dejando los polinomios como están, y se estudia la ecuación como si nada. Evidentemente en este caso, o sea, en esta región en la cual los 3 polinomios son positivos, no hay solución

Por tirar una idea más, digamos que en una cierta región se cumple que y son positivos, y el otro es negativo, entonces la ecuación que queda es:



IMPORTANTE:En cada región que estudies tenes que tener cuidado cuando encuentres una solución. Tenes que fijarte que la misma esté contenida en el intervalo que estás estudiando. Por ejemplo, supongamos que en la ecuación de arriba obtuve dos soluciones, y digamos que una está contenida en [a,b] y la otra no, entonces sólo hay una solución, y es aquella que está contenida en [a,b] ¿Por qué? Porque desde un principio la ecuación es válida solo para aquellos x que están contenidos en [a,b], para los que están fuera será otra ecuación distínta.

Espero haber sido claro, cualquier duda, a las órdenes.

Saludos.

aladan:
Hola

Para realizar el análisis que propone Quimey, puede ser útil un cambio de variable en la ecuación dado el grado de los polinomios, la cosa se simplifica si haces

                         

que la transforma en

                 

teniendo en cuenta que de existir alguna solución tiene que cumplir

                                   

Saludos

peyote:
Gracias, por fin entendí como se hace esto, sois fenomenales.

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