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Autor Tema: Ángulos de cargas puntuales  (Leído 7177 veces)
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Dogod
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« : 02/10/2009, 12:57:22 pm »

Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado [texx]a[/texx], como se muestra en la figura: a). Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga [texx]q[/texx]; b). ¿Cuál es la fuerza resultante sobre [texx]q[/texx]?




Está resuelto, posteo la solución del libro, y después algo que no comprendo y que agradecería me ayudaran a aclarar:

[texx]E = \displaystyle\frac{k_e.q_1}{r_1^2} +\displaystyle\frac{k_e.q_2}{r_2^2}+\displaystyle\frac{k_e.q_3}{r_1^3} = \displaystyle\frac{k_e(2q)}{a^2}i +\displaystyle\frac{k_e(3q)}{2a^2}(icos45 + jsen45) + \displaystyle\frac{k_e(4q)}{a^2}j \Longrightarrow{}[/texx]



[texx]E = 3.06\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}i + 5.06\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}j =[/texx]



[texx]5.91\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}[/texx] a [texx]58.8[/texx] grados.

Dudas: Agradecería saber: En muchos ejemplos en los que toca calcular la fuerza del campo en las componentes [texx]x[/texx] y [texx]y[/texx], se ignora la componente [texx]y[/texx] porque muchas veces e cancela, en este caso obviamente no ocurre, pero agradecería más adetalles acerca de los calculos que hacen para
[texx]\displaystyle\frac{k_e(3q)}{2a^2}(icos45 + jsen45)[/texx].

Por otro lado, no tengo mucha claridad cuando calculan el ángulo de 58.8°. Entiendo que ahí están estableciendo una relación trigonométrica, pero ahora no lo tengo muy claro, empecé a ver este tema y se me han olvidado un poco los temas de vectores.


Un saludo y muchas gracias de antemano,

Sabio24

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« Respuesta #1 : 02/10/2009, 03:52:02 pm »

Hola, es simplemente teorema de pitágoras, como bien sabes, los vectores que acompañan a las magnitudes de campo eléctrico con respecto a una carga indican la dirección hacia donde se dirige dicho campo, para el caso de las cargas de [texx]2q[/texx] y [texx]4q[/texx] es más sencillo porque van en dirección [texx] i [/texx]y [texx]j[/texx] respectivamente, pero para la carga de [texx]3q[/texx], el vector apunta en dirección [texx]45[/texx]º, por lo cual se expresa en términos de [texx]j[/texx] e [texx]i[/texx], además la distancia que hay entre las cargas de [texx]3q[/texx] y [texx]q[/texx] se halla con el teorema de pitágoras, pues tienes un triángulo rectángulo de catetos iguales, por lo tanto con dos ángulos iguales de [texx]45[/texx]º, donde la hipotenusa (la distancia entre [texx]3q[/texx] y [texx]q[/texx]) es de [texx]\sqrt[ ]{a^{2}+a^{2}}=\sqrt[ ]{2a^{2}}[/texx], por lo tanto, reemplazando, tienes que:


E_{q_{3}q}=\frac{k_e(3q)}{(\sqrt[]{2a^2})^2}(icos45 + jsen45)

E_{q_{3}q}=\displaystyle\frac{k_e(3q)}{2a^2}(icos45 + jsen45)

que pena, llevo un rato tratando de que el código me muestre la fórmula, pero no me sale,  :triste: , lo dejo entonces así......

Espero te ayude en algo 

Saludos.
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« Respuesta #2 : 02/10/2009, 03:54:31 pm »

Hola Sabio

Primera cuestión que no debes olvidar, tanto el campo eléctrico como la fuerza son magnitudes vectoriales.

La ecuación que has escrito es una mezcla, vectorial -escalar, la correcta

[texx]\vec{E_T}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+\vec{E_3}=E_x\vec{i}+E_y\vec{j}[/texx]

[texx]\vec{E_1}=\displaystyle\frac{2kq}{a^2}\vec{i}[/texx]

[texx]\vec{E_3}=\displaystyle\frac{4kq}{a^2}\vec{j}[/texx]

[texx]\vec{E_2}=E_{2x}\vec{i}+E_{2y}\vec{j}[/texx]

[texx]E_x=E_1+E_{2x}[/texx]

[texx]E_y=E_3+E_{2y}[/texx]

Como en todo vector el ángulo que forma [texx]\vec{E}[/texx] con la dirección positiva del eje X es, [texx]\alpha[/texx], siendo
                                 [texx]\tg \alpha=\displaystyle\frac{E_y}{E_x}[/texx]

Saludos
PD.- No he podido desarrollar las componentes de [texx]\vec{E_2}[/texx], porque el La TeX parece tiene problemas.


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« Respuesta #3 : 02/10/2009, 04:43:45 pm »

Gracias a los dos, ya lo entendí gracias a esas explicaciones,

un saludo :cara_de_queso: :cara_de_queso: :cara_de_queso: :cara_de_queso:
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