Esferas cuyos radios son dados

[Galaxia]

Se dice que un joyero tiene 3 esferas sólidas las cuales son de oro, cuyos radios miden , y respectivamente, pero si las fundimos para hacer con ellas una sola esfera, el radio de la esfera fundida cual seria??

Sera que la suma de todos los radios de las otras esferas sera el Radios de la esfera fundida??  osea 4cm+3cm+5cm = 12cm ese sera el radio de la esfera fundida??

[Piockñec]

Tú tienes tres pelotitas, cada una de un radio.

Si las fundes, tienes una masa. Y la masa tiene el tamaño de las tres pelotitas juntas. (Tamaño -> Volumen. Volumen de la masa (de las tres pelotitas juntas) = Volumen de pelotita1 + Volumen de pelotita2 + Volumen de pelotita 3).

Y con esa masa haces una nueva y grande pelotita (con esa masa, con ese volumen: Volumen de la masa = Volumen de la nueva gran pelotita).

Y con la fórmula del volumen de la esfera, vas montando el camino del joyero, hasta llegar a la pelotita final, y de ahí despejas el radio que tiene. El camino es el marcado ahí arriba

[Galaxia]

Esparame, tengo las 3 esferas de distintos RADIOS

la primera de 3, la segundo de 4 y la tercera y ultima de 5.

Usted me dice que el el Volumen  de la masa es = a Volumen de pelotita1 + pelotita2 + pelotita3
Como se cual es el volumen de mis esferas entonces si solo tengo el RADIO de cada una??

[Piockñec]

Porque con el radio de una esfera, ya determinas su volumen. Imagínate un segmento. Ése es el radio. Ahora píntale una esfera para que ese sea su radio. ¿Puedes? Sí!: entonces sólamente con el radio puedes hallar el volumen.
De hecho, el volumen es:


Sustituyes ahí el radio de la primera esfera, y ya tienes el volumen de la primera esfera. Luego sustituyes el de la segunda, el de la tercera... y continúas con el problema!

[Galaxia]

\Ah ya le entendi..... entonces: tengo los radios de las esferas 3, 4 y 5.

Radio le la primera esfera: 3



Asi esta bien sustituido???

[Piockñec]

Eso es, así va bien. Haces la cuenta, y ya lo tienes. Y eso lo haces con las tres esferas. Sumas los volúmenes obtenidos, y tienes el volumen de la masa fundida (porque está hecha a partir de las tres esferas). Y luego, reconstruye la última esfera. Tienes el volumen, te falta el radio. Por tanto, sustituye en la fórmula que te di el volumen, y despejas el radio
¡Buenas noches, estimado usuario de ultramar!

[Piockñec]

Por cierto, fíjate que puedes hacer lo mismo, pero más rápido.


Y fíjate que eso es precisamente una esfera de radio

Y se obtendría así de rápido el radio.
Quisiera que comprendieras lo que acabo de hacer, nunca está de más adelantarse en el manejo de sumatorios, subíndices, y demás (lo único que hecho ha sido expresar todas las operaciones matemáticamente desde el principio, y aplicar las propiedades del sumatorio (que son las de la suma, en concreto, he aplicado la propiedad distributiva: sacar factor común)).
In a nutshell, he sumado los tres volúmenes, y sacado factor común el cuatro tercios por pi, quedándome curiosamente, el volumen de una nueva esfera mayor (la nueva y grande), con su respectivo radio, por supuesto.

[Galaxia]

Es que viera tengo varias respuestas las cuales son a)12cm, b)9cm, c)7 cm, d)6cm  y e) Ninguna de las anteriores es correcta.

Primer esfera: Radio 3
Primer esfera



 
Segunda esfera: Radio 4
Primer esfera




Tercera esfera: Radio 5





Total Volumen esferas = 1era + 2da + 3era
ToVolumen= 113.094+258.0746667+523.5833333
TotalVolumen=894.752003







Y por lo segundo que me dijo de lo de sumatorio no doy como hacerlo pero gracias de todos modos, y quisiera saber si voy bien asi.

[Galaxia]

Osea tengo esto va

Multiplico el Pi Radian que es 3.1415 por el Radio al Cubo verda??
Si es asi despues ese resultado lo multiplico por va y ese es el Volumen estoy bien???

[Piockñec]

Dos correcciones: el volumen de la segunda esfera no da 258.0746667, sino 268.0746667.
Y al despejar el radio, has dividido los dos miembros por 4/3 (Bien) pero luego con el pi no sé que has hecho. Si divides también los dos miembros por pi, obtienes:

Y por tanto,

[Piockñec]

Ten enseño rápidamente lo del sumatorio.
Al hacer un problema en matemáticas, lo mejor, lo suyo, es escribirlo todo matemáticamente y cuando ya has despejado el resultado, sólo entonces, sustituir los datos que te dan.
Haciéndolo así, tendríamos:



Los subíndices significa "de la esfera 1", "de la esfera 2", "de la esfera i".
Queremos calcular el volumen total, la suma de ellos. Bien, hacemos justo lo que queremos:

Fíjate que podemos simplificar la expresión sacando factor común el . Así que sacamos factor común:

Y ahora fíjate en la expresión que nos ha salido. Cuatro tercios, por pi, por... algo. Ese algo, si es un volumen de una esfera, tiene que ser un radio al cubo. Pero nos ha salido una suma de cosas. Esa suma, será el radio al cubo, ¿no te parece? Pues expresamos nuestro pensamiento: Eso tiene que ser un radio al cubo.
Así que el radio que nos piden es:

¿Has entendido todo el razonamiento?

[Galaxia]

Osea en esta ecuación puedo Elevar al cubo todos los radios (osea 3, 4 y 5) y sumar los resultados y sacarbe raíz cubica??








Si gracias por la corrección por el volumen de la segunda esfera.

Tengo la suma del volumen = 904.752







El 5.999941015cm es igual a

Esta bien todo??

Usted es un Master le agradezco mucho todo, es genial. 

[Piockñec]

Uy, cuántos iconitos. Un placer.