Máximo valor de una función trigonométrica

[hectorsic133]

Hola necesito ayuda con este problema, gracias, saludos.

1.- Hallar el máximo valor de la función:
     
     


2.- Hallar el máximo valor de la función:   
     
     

[aesede]

Hola.

1)







Así que el máximo es

2)







El máximo es

Saludos.

[aesede]

Grafiqué las funciones con el Mathematica para ver cómo quedaban, y hay algo que no entiendo.

La gráfica de la primera función es:



Se ve bien que el máximo es .

La gráfica de la segunda función es:



Acá está el problema. Hay asíntotas verticales, en donde el valor de la función crece sin cota... ¿Entonces?

Saludos.

[hectorsic133]

Hola , muchas gracias, pero se podria resolver de otra manera.

[coquejj]

Acá está el problema. Hay asíntotas verticales, en donde el valor de la función crece sin cota... ¿Entonces?

Saludos.

Sucede que el método de "derivar e igualar a 0" encuentra los extremos locales (puntos extremos en un entorno), pero no afirma nada sobre irregularidades de la función, ni que los extremos locales sean absolutos.
Saludos.

[darthjavier]

Hola , muchas gracias, pero se podria resolver de otra manera.

Por Dios este post tiene mucha antigüedad, creo que es irresponsable revivirlo... No me importa =)

Otra forma:

a)

Propiedad:

Demostración:
Por la desigualdad de Cauchy-Schwarz para los vectores (a, b) y (cosx, senx)


En tu problema sería a=b=1, entonces el mínimo sería y el máximo

b)

Para x,y número reales NO NEGATIVOS


En tu problema sería tanx y cotx


Si consideramos a x en un intervalo tal que tanx>0, el mínimo es 2

Si consideramos a x en un intervalo tal que tanx<0, el máximo es -2 (no me acuerdo la demostración, son más de las 12, de ahí la publico)

[darthjavier]

Sucede que el método de "derivar e igualar a 0" encuentra los extremos locales (puntos extremos en un entorno), pero no afirma nada sobre irregularidades de la función, ni que los extremos locales sean absolutos.
Saludos.

Claro, aesede solo ha hallado un valor relativo.

Hallando la segunda derivada:



Pero en el momento de que aesede hace , un valor es le faltó el otro valor, .

Por el criterio de la segunda derivada:
  En este punto hay mínimo absoluto.
En este punto hay máximo absoluto.

Con lo cual la gráfica SÍ tiene sentido, o sea, en unos intervalos (donde tanx>0) existe mínimo pero no máximo, y en los otros ocurre lo contrario.

Saludos