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Autor Tema: ayuda para resolver determinantes  (Leído 2090 veces)
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cintia
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« : 17/07/2009, 01:58:49 pm »

Necesito hallar los valores de k para los cuales el Determinante es igual a Cero.

det A =         k-6    0    0
                    0      k   -1
                    0      4   k-4

Se que esos valores de K son 2 y 6 pero podrian ayudarme con el procedimiento para encontar esos numeros
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Jorge klan
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« Respuesta #1 : 17/07/2009, 02:29:04 pm »

Hola

Si sacamos el determinante del método tradicional tenemos que (con respecto a la columna 1)

[texx]det\begin{bmatrix}{k-6}&{0}&{0}\\{0}&{k}&{-1}\\{0}&{4}&{k-4}\end{bmatrix}=(k-6)det\begin{bmatrix}{k}&{-1}\\{4}&{k-4}\end{bmatrix}=(k-6)[k(k-4)+4][/texx]

Luego

[texx](k-6)[k(k-4)+4]=(k-6)(k^{2}-4k+4)=(k-6)(k-2)^{2}=0
[/texx]

de donde obtenemos los valores 2 y 6 para que el determinante sea 0.

Saludos
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alespa07
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« Respuesta #2 : 17/07/2009, 02:34:22 pm »

Necesito hallar los valores de k para los cuales el Determinante es igual a Cero.

det A =         k-6    0    0
                    0      k   -1
                    0      4   k-4

Se que esos valores de K son 2 y 6 pero podrian ayudarme con el procedimiento para encontar esos numeros


Hola. Deber´´ias mirar el tutorial de Latex para introducir fórmulas. Dicho esto, este determinante se resuelve directamente desarollando por la primera columna:

[texx]det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=k^3-10k^2+28k-24[/texx]

Igualando a cero te queda resolver una ecuación de grado 3 (por Ruffini por ejemplo) y listo. Efectivamente te queda que [texx]k=6[/texx] es una raíz simple y [texx]k=2[/texx] es una raíz de multiplicidad 2.

Saludos.
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« Respuesta #3 : 17/07/2009, 02:34:55 pm »

disculpa Jorge. Nos hemos cruzado.
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Jorge klan
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« Respuesta #4 : 17/07/2009, 03:11:30 pm »

Hola alespa07

las ganas de ayudar son las que importan, que hayamos concordado es solo una casualidad.

Saludos coordiales

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Luis Fuentes
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« Respuesta #5 : 21/07/2009, 04:34:50 am »

Hola

 Sólo una pequeña observación. Si lo que queremos es hallar las raíces del polinomio definido a través del determinante dado. ¡No hagas esto! (nos complicaremos absurdamente la vida):

[texx]det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=\color{red}k^3-10k^2+28k-24\color{black}[/texx]

 (me refiero al paso en rojo).

 si ya tenemos un factor sacado el [texx]k-6[/texx] ya sabemos que una raíz es [texx]k=6[/texx]. Las otras dos se obtienen resolviendo la correspondiente ecuación de segundo grado del otro paréntesis:

[texx]det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=(k-6)(k^2-4k+4)[/texx]

Saludos.
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