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francis20

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Límites trigonométricos

« : 25/06/2009, 12:20:58 am »

Hola a todos, por favor ayúdenme con este límite

$\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{1-\cos x\cdot{\sqrt{\cos 2x}}\cdot{\sqrt[3 ]{\cos 3x}}}{x^2}}$ .

Llevo más de 2 horas con eso.
Muchas gracias


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el_manco

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Re: Límites trigonométricos

« Respuesta #1 : 25/06/2009, 06:47:09 am »

Hola

Aplica L'Hopital.

La derivada del numerador es:

$\color{red}sin(x)\color{black}\sqrt{cos2x}\sqrt[3]cos(3x)}+\dfrac{sin(2x)}{\sqrt{cos2x}}cos(x)\sqrt[3]{cos3x}+\dfrac{sin(3x)}{\sqrt[3]{cos^23x}}cos(x)\sqrt{cos(2x)}$

y ten cuenta cuanto valen estos límites:

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(x)}{x}$

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(2x)}{x}$

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(3x)}{x}$

Saludos.

CORREGIDO (gracias aladan :guiño:

)


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aladan

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Re: Límites trigonométricos

« Respuesta #2 : 25/06/2009, 07:11:50 am »

Hola manco

Parece que los duendes del tipeo se han comido un $\sen x$ en la derivada del numerador

$\sen x \sqrt{cos2x}\sqrt[3]cos(3x)}+\dfrac{sin(2x)}{\sqrt{cos2x}}cos(x)\sqrt[3]{cos3x}+\dfrac{sin(3x)}{\sqrt[3]{cos^23x}}cos(x)\sqrt{cos(2x)}$

Saludos


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francis20

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Re: Límites trigonométricos

« Respuesta #3 : 25/06/2009, 10:52:22 am »

Hola chicos muchas gracias, solo que me olvide un pequeño detalle, el problema es de un tema antes de derivadas, por tanto me piden hallarlo sin L'Höspital, gracias


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el_manco

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Re: Límites trigonométricos

« Respuesta #4 : 26/06/2009, 03:49:59 am »

Hola

El numerador puede escribirlo como:

$(1-cos(x))\sqrt{cos(2x)}\sqrt[3]{cos(3x)}+(1-\sqrt{cos(2x)}\sqrt[3]{cos(3x)})=$

$(1-cos(x))\sqrt{cos(2x)}\sqrt[3]{cos(3x)}+(1-\sqrt{cos(2x)})\sqrt[3]{cos(3x)}+1-\sqrt[3]{cos(3x)}$

Ahora calcula los límites:

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{1-cos(x)}{x^2}$

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{1-\sqrt{cos(2x)}}{x^2}$

$\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{1-\sqrt[3]{cos(3x)}}{x^2}$

Saludos.


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