Foros de matemática
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Autor Tema: anuladores  (Leído 536 veces)
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Rocarol
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« : 19/06/2009, 03:16:03 am »

Hola a todos, me piden probar:
Sea V un K-espacio vectorial, si U y W son subespacioes, entonces

tengo problemas en la inclusión
.
no sé como relacionar un elemento de como la suma de dos funciones f y g de an(U) y an(W) respectivamente.
Muchas gracias
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el_manco
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« Respuesta #1 : 19/06/2009, 04:05:02 am »

Hola

 Ten en cuenta que puedes seleccionar las siguientes descomposicones en subespacios suplementarios:






Entonces:

.

Define cumpliendo:









Comprueba que .

Saludos.
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Rocarol
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« Respuesta #2 : 19/06/2009, 04:14:11 am »

gracias el_manco voy a revisarlo,
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Rocarol
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« Respuesta #3 : 19/06/2009, 04:44:23 am »

una pregunta, ¿quienes son ?
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el_manco
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« Respuesta #4 : 19/06/2009, 05:05:22 am »

Hola

 Dado un espacio vectorial y un subespacio vectorial siempre existe un subespacio (no es único) suplementario, es decir, verificando:



 En nuestro caso es un suplementario de en ; es un suplementario de en ; es un suplementario de en .

Saludos.

P.D: Si trabajas es espacios de dimensión finita, la demostración puede enfocarse de otra manera jugando con las dimensiones.
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Rocarol
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« Respuesta #5 : 19/06/2009, 12:47:27 pm »

Hola el_manco, disculpa, pero se me hace difícil entenderlo, ¿hay otra manera de hacerlo? ¿cómo es esa demostración con las dimensiones?
Gracias
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el_manco
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« Respuesta #6 : 22/06/2009, 03:54:45 am »

Hola

 Supón que .

 Entonces sabemos que:









 

 

 Prueba además que (te será muy fácil):



 Entonces:



 

 

 Si además has probado que como ambos subespacios tienen la misma dimensión, se tiene la igualdad.

Saludos.
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