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Autor Tema: Cálculo de un área  (Leído 1675 veces)
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monicabeatriz
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« : 08/06/2009, 10:51:24 am »

Hola a todos, soy nueva en este foro e ingrese aqui porque estoy perdida. Soy estudiante del ultimo año de la carrera de Martillero Publico y tenemos una materia que se llama TOPOGRAFIA Y GEODESIA. Aquí la consulta entonces.
Tengo un lote de terreno de las siguientes medidas, todas diferentes: (ojala pueda explicarme)
La figura que hice es como un rectángulo parado. El vértice A es el de la izquierda y luego seguí nombrandolos en sentido horario, es decir, hacia arriba.
SEGMENTO AD: 8,72
SEGMENTO AB: 29,21
SEGMENTO BC: 8,94
SEGMENTO CD: 29,11
1) determinar cada uno de los angulos internos que componen su parcela
2) determinar la superficie de la misma
Quise calcular la superficie trazando hipotenusa, pero leí que solo Pitagoras es para triángulos rectangulos.
Alguien me podrá ayudar, muchas gracias!
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León
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« Respuesta #1 : 08/06/2009, 11:45:53 am »

Mmm... no están bien definidos esos ángulos (es decir, no se puede saber cuanto valen, sólo con esa información). Mirá la figura siguiente (podés mover el deslizador del angulo [texx]\alpha[/texx] y ver como cambia la región -¡hay muchas posibilidades con esas medidas!.

Tenés que tener alguna medida mas (una diagonal) o, por ejemplo, algún ángulo que supongas recto.



Nota: Supongo que CD mide 9,11 y no 29,11 (no es posible con esa medida)

Si tenés la medida de una diagonal podés usar el teorema del coseno para calcular los ángulos interiores.


Edición: el teorema del coseno es mas útil en este caso.
Edición2: modifiqué la figura para adaptarla a los datos de Mónica.


* geodesia-monicabeatriz.ggb (2.28 KB - descargado 78 veces.)
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monicabeatriz
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« Respuesta #2 : 08/06/2009, 12:29:56 pm »

LEON, GRACIAS POR QUERER AYUDARME.
LAS MEDIDAS SON CORRECTAS. YO MEDI CON EL TRANSPORTADOR Y EL ANGULO BAD MIDE 95 GRADOS.
LAS MEDIDAS ESTAN BIEN PORQUE ES UN LOTE DE TERRENO
NO SE COMO DIBUJARLO.
RECTANGULO PARADO, DONDE LA BASE AC MIDE 8,94, LADO IZQUIERDO AB MIDE 29,21, EL LADO DE ARRIBA BD MIDE 8,72, LADO DERECHO CD MIDE 29,11.
¿SE PUEDE DIVIDIR EN DOS ÁNGULO A TRAVÉS DE UNA HIPOTENUSA?
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León
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« Respuesta #3 : 08/06/2009, 01:38:41 pm »

Ah, es que me pareció que antes tu mensaje decía que la medida de AB era de 9,21. En ese caso las longitudes no cerraban.

De todas maneras, si contás con la medida de alguna diagonal en triángulos no rectángulos hay una generalización de la identidad de pitágoras (el teorema del coseno).

(Modifiqué la construcción geométrica de la respuesta anterior para adaptarla a tus valores.)

Saludos.


Agregado: Un detalle, Mónica, a alguna gente le molesta que escriban todos el mensaje con mayúscula. La convención en internet es que las mayúsculas son gritos (se pueden usar para llamar la atención sobre algo).  Ver "Uso de las mayúsculas" en las reglas del foro.
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monicabeatriz
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« Respuesta #4 : 08/06/2009, 02:27:44 pm »

Leon, muchas gracias, realmente muchas gracias.
Dos consultas mas, teniendo en cuenta mi falta de neuronas para matematica, tengo 46 años y volvi a estudiar despues de unos cuantos:
1) Qué figura es: trapezoide?
2) Con qué fórmula obtuviste el area?
Espero no molestarte
Monica
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León
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« Respuesta #5 : 08/06/2009, 03:30:12 pm »

La figura es un cuadrilátero (un polígono) irregular. No es ni siquiera un trapezoide porque no tiene un par de lados realmente paralelos.

El área no la tuve que pensar yo, la calcula automáticamente el programita que usamos en los foros para hacer las construcciones geométricas (el "geogebra").

Para calcular uno el área, si tenés el ángulo [texx]\widehat{BAD}[/texx] podés deducir la longitud de [texx]\overline{BD}[/texx] y con eso calcular el ángulo [texx]\widehat{BCD}[/texx].

Queda que [texx]\widehat{BCD}=\arccos\left(\dfrac{\overline{CB}^2+\overline{CD}^2-\overline{AB}^2-\bar{AD}^2+2\overline{AB}\,\overline{AD}\cos{\widehat{BAD}}}{2\overline{CB}\,\overline{CD}}\right)[/texx]

El área del cuadrilátero es [texx]\frac12\overline{AB}\,\overline{AD}\sen\widehat{BAD}+\frac12\overline{CB}\,\overline{CD}\sen\widehat{BCD}[/texx] (es decir la suma de las áreas de los dos triángulos en los que queda dividida la región por [texx]\overline{BD}[/texx]).

Saludos y suerte
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