Deducciones formales

[Tanius]

El sistema forma , es el que cuenta con tres axiomas, si son fórmulas bien formadas:

A1:
A2:
A3:

Y la única regla de inferencia es Modus Ponens.

Estoy atorado en las siguientes tres deducciones formales:

(a)
(b)
(c)

¿Alguna idea?

Ya puedo usar el teorema de la deducción por si es de utilidad. Lo que no puedo usar es corrección-completud.

[numbsoul]

¿Pueden usarse los símbolos de conjunción y disjunción y equivalencias semánticas?

[Tanius]

¿Pueden usarse los símbolos de conjunción y disjunción y equivalencias semánticas?

Creo que no. La razón es que, por ejemplo, el símbolo es, por definición, una abreviación de . Claro, (a) podría reformularse como , pero no es de mucha ayuda ya que para probarla habría que recurrir a la definición del símbolo .

No sé a qué te refieres con equivalencia semántica.

[numbsoul]

¿Y qué sería probar una de esas implicaciones?.¿Estamos en el lenguaje de la lógica proposicional?

[Tanius]

Si es un conjunto de fórmulas bien formadas, escribimos si existe una sucesión (ordenada) de fórmulas bien formadas tales que , y para cada tenemos que , o bien es axioma o bien se obtiene de Modus Ponens de anteriores.

Si escribimos simplemente .

Comentaba que puedo usar el teorema de la deducción, el cual se formula básicamente como implica .

.¿Estamos en el lenguaje de la lógica proposicional?

Sí.

[luis]

acerca de la parte (c).

usando el teorema de deducción, intentarías probar . podés
resolverlo con el esquema A3 y A1. cuidado que al usar A3 los y quedan intercambiados.

las otras partes no las he visualizado de inmediato.

saludos

luis

[luis]

acerca de la parte (b).

usando el teorema de deducción, intentarías probar . podés
resolverlo con el esquema A3 y A1. al usar el esquema A1 (dos veces) hay que colocar como a .

la otra parte aún no la he visualizado.

saludos

luis

[Tanius]

Ya entiendo.

Para probar (c), es decir, se puede hacer como sigue:

Por axioma 3:
Por axioma 1:
Por hipótesis:
Modus Ponens:
Modus Ponens:
Hipótesis:
Modus Ponens:

El (b), como dices, sale de forma parecida.

Muchas gracias, luis