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Autor Tema: Lógica  (Leído 1245 veces)
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« : 02/05/2009, 01:42:20 am »

me gustaria que me corrijjjgan con respecto a este ejercicio sobre todo en las propiedades

[texx]\[sean:p,q,r\,proposiciones\,\logicas\,y\,considere\,la\,nueva\,proposicion:\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Leftrightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow p} \right) \wedge \left( {p \Rightarrow r} \right)} \right]\,\left( * \right)\]
[/texx]

[texx]\[demostrar\,que\,\left( * \right)\,es\,tautologia\][/texx]

mi desarrollo:

[texx]
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]\][/texx] (definicion de <==>)

[texx]\[\left[ {\left[ {\overline {\left( {p \vee q} \right)}  \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\overline {\left( {p \wedge r} \right)}  \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left[ {\left( {\overline p  \wedge \overline q } \right) \vee \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {ley\,de\,morgan} \right)\]
[/texx]

[texx]
\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee \overline r } \right) \vee \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {Tauto\log ia\,de\,a \wedge b \Rightarrow a} \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {\overline p  \vee p} \right) \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {distributividad\,del\, \vee } \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ {T \vee \left( {\overline r  \vee q} \right)} \right]} \right]/\left( {\overline a  \vee a \Rightarrow T} \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right] \wedge \left[ T \right]} \right]/\left( {T \wedge a \Rightarrow a} \right)\][/texx]

[texx]\[\left[ {\left( {\overline q } \right) \vee \left( r \right)} \right]/\left( {\left( {\overline a  \vee b} \right) \equiv a \Rightarrow b} \right)\][/texx]

[texx]\[q \Rightarrow r\][/texx]

muchas gracias de antemano
saludos!










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« Respuesta #1 : 02/05/2009, 07:48:35 am »

Hola 7words.

[texx]
\[\left[ {\left[ {\left( {p \vee q} \right) \Rightarrow \left( {p \wedge r} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {p \wedge r} \right) \Rightarrow \left( {p \vee q} \right)} \right]} \right] \Rightarrow \left[ {\left( {q \Rightarrow r} \right)} \right]/\left( {transitividad\,de\, \Rightarrow } \right)\][/texx]


Si bien es verdad que:

[texx]q \Rightarrow r[/texx]

Se puede derivar de
[texx]((p\lor q)\Rightarrow (p \land r))\land ((p \land r)\Rightarrow (p\lor q))[/texx]

No se como usas la transitividad del condicional en este caso. Ya que la misma se enuncia de la siguiente manera:

[texx]((a\Rightarrow b)\land (b\Rightarrow c))\Rightarrow (a\Rightarrow c)[/texx]

Finalmente concluyes:

[texx]q \Rightarrow r[/texx]

En este punto, no entiendo como de esa conclusión, infieres que (*) es tautología.
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« Respuesta #2 : 02/05/2009, 14:01:44 pm »

bueno, primero que todo (*) es tautologia  ya qe lo demostre con tabla de verdad, y ademas el ejercicio de donde lo saque trae el desarrollo de esa parte, lo que no trae es el desarrollo usando logica proposicional, y lo que hice fue tomar la segunda parte de la implicancia general y simplificarla, llegando a esa transitividad, luego desarrollo la primera parte hasta llegar [texx]q\Rightarrow{r}[/texx]


me gustaria qe me corrigjjjan nuevamente.
saludos.
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