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Autor Tema: Perímetro y áreas de círculo y cuadrado  (Leído 782 veces)
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Elsa
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« : 24/04/2009, 08:14:23 am »

Hola a todos, ¿me puede alguien ayudar con este problema?

"Un círculo y un cuadrado tienen el mismo perímetro: ¿qué podemos decir sobre sus áreas?"

Si yo me imagino ambas figuras trazadas con un hilo, y tienen el mismo perímetro ¿no deberían tener la misma área?

Muchas gracias
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Jabato
Visitante
« Respuesta #1 : 24/04/2009, 09:27:07 am »

Basta relacionar el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia con el perímetro, [texx]2p[/texx], conocido:

[texx]2p=4L=2\pi R[/texx]

De aqui despejamos el radio y el lado en función del perímetro:

[texx]L=\displaystyle\frac{2p}{4}=\displaystyle\frac{p}{2}[/texx]          [texx]R=\displaystyle\frac{2p}{2\pi}=\displaystyle\frac{p}{\pi}[/texx]

y una vez conocidos ambos parámetros ya podemos calcular sus áreas:

[texx]S_{cuadrado}=L^2=\displaystyle\frac{p^2}{4}[/texx]             [texx]S_{circulo}=\pi R^2=\displaystyle\frac{p^2}{\pi}[/texx]

ecuaciones en las que [texx]p[/texx] representa el semiperímetro de ambas figuras. Se ve claramente que ambas áreas son distintas, siendo mayor la del círculo.

Saludos, Jabato. :sonrisa_amplia:
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