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famaro89

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Problema con límites número e

« : 22/04/2009, 05:29:09 pm »

Hola, soy nuevo en el foro, andaba buscando soluciones para este ejercicio y encontré el foro que está buenisimo jaja. Así que Hola a todos los matemáticos dando vueltas :guiño:

Bueno... muchachos les pido si me pueden dar una mano con un ejercicio que no lo entiendo, y hace un tiempo que no me doy cuenta como sacarlo, se los dejo a ver si lo pueden ver.

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left\{{{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right\}^x=$

Si alguien lo resuelve o me tira una idea como para resolverlo se los agradecería. Yo creo que son esos que hay que llegar a la ecuación $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left\{{1+\displaystyle\frac{1}{x}}\right\}}^x=e$

Bueno, se los dejo a los grossos :lengua_afuera:

jajaja gracias


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almendra

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Re: Problema con limites numero e

« Respuesta #1 : 22/04/2009, 05:42:08 pm »

Hola.

Fíjate que en el límite $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\left({1+\displaystyle\frac{1}{x}}\right)^x=e$ lo que aparece es una indeterminación de tipo $1^{\infty}$ , que no es el caso del ejercicio que preguntas.

Acá:

Cita de: famaro89 en 22/04/2009, 05:29:09 pm

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left( {{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)^x=$

la base tiende a $\displaystyle\frac{1}{4}$ , el exponente tiende a $+\infty$ , entonces $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left({{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)^x=0$ .

Saludos.


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famaro89

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #2 : 22/04/2009, 07:06:55 pm »

Es verdad!!!! jajaja Muchas gracias Almendra

te hago una pregunta más... puede ser???
Ponele el caso que es $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left({{\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}}}\right)^{x^2}=$

Como se resolvería??? porque ahí la base me quedaría 1/1 pero tiene ese exponente x^2 que no entiendo. Perdón que te rompa, algun día seré yo el que pueda contestarle a otros :lengua_afuera:

Porque lo grafico con el programa y no entiendo como llega a esa solución :s


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Braguildur

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #3 : 22/04/2009, 09:57:31 pm »

Hola.

$\mbox{ Observa que }\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}-1}=1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{x^{2}-1}{2}\right)}\mbox {, luego }$

$\left({{\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}}}\right)^{x^2}=\left\{\left[1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{x^{2}-1}{2}\right)}\right]^{(x^{2}-1)/2}\right\}^{2}\left(\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\right)$

A partir de aquí, intenta usar el primer límite que anota Almendra en su anterior mensaje.

Saludos.


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famaro89

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #4 : 29/04/2009, 01:05:02 pm »

OKi-... gracias Braguildur :cara_de_queso:

colgué en contestar porque tuve problemas con internet!! Gracias, un saludo.


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Kakú

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #5 : 29/04/2009, 08:05:05 pm »

Disculpen que me meta, pero entre al post para ver la duda y aprender con las respuestas que dejan.

Me podrian explicar a que se refiere almendra cuando dice: "la base tiende a $\displaystyle\frac{1}{4}$ "

Cita de: almendra en 22/04/2009, 05:42:08 pm

Acá:

Cita de: famaro89 en 22/04/2009, 05:29:09 pm

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left( {{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)^x=$

la base tiende a $\displaystyle\frac{1}{4}$ , el exponente tiende a $+\infty$ , entonces $\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left({{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)^x=0$ .

Gracias


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el_manco

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #6 : 30/04/2009, 05:05:53 am »

Hola

En una potencia

se llama "la base" e

"el exponente".

En el caso que nos ocupa:

$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\left({{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)^x$

la base es $\left({{\displaystyle\frac{x+1}{4x-1}}}\right)$ y su límite

.

El límite del exponente es $+\infty$ . Como en artimética de límites, $(1/4)^{+\infty}=0$ , no hay indeterminación y el límite es cero.

Saludos.


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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #7 : 30/04/2009, 09:54:54 am »

Ahora veo, era simple :labios_sellados:

perdon por la molestia y Gracias el_manco por estar siempre!


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aesede

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #8 : 30/04/2009, 11:35:31 am »

Hola. Disculpen que me meta yo también :lengua_afuera:

Me pueden explicar ésto?

Cita de: el_manco en 30/04/2009, 05:05:53 am

El límite del exponente es $+\infty$ . Como en artimética de límites, $(1/4)^{+\infty}=0$ , no hay indeterminación y el límite es cero.

Seguramente es algo simple, pero no consigo verlo.

Si me hubiesen planteado eso, hubiese pensado:

$(1/4)^{+\infty}= (1^{+\infty} /4 ^{+\infty}) = \boxed{indeterminado / \infty}$

Y me hubiese quedado ahí, porque no sabría decir qué significa eso.

Gracias de antemano, saludos


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el_manco

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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #9 : 30/04/2009, 01:14:55 pm »

Hola

Tenemos una indeterminación cuando aparece algo del tipo:

$f(n)^{g(n)}$

con $f(n)\rightarrow{1}$ y $g(n)\longrightarrow{}\infty$ .

Pero en tu caso es una situación mucho más sencilla:

$1^{g(n)}$

con $g(n)\longrightarrow{}\infty$ . En ese caso simplemente $1^{g(n)}=n$ para cualquier

y trivialmente el límite es

.

Entonces tu cociente queda:

$(1/4)^{+\infty}= (1/4 ^{+\infty}) = \boxed{1 / \infty=0}$

Saludos.


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Re: Problema con límites número e

« Respuesta #10 : 30/04/2009, 01:49:25 pm »

Ahh! Entiendo!

Muchas gracias el_manco!

Saludos.


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