De ninguna manera me debes pedir disculpas.
Creo que ya se por dónde va el problema.
Básicamente, cuando tu tienes una función
cuyo dominio es un intervalo cerrado (aunque después verás que puede ser abierto) [a,b] y tal que
para cualquier
, entonces
la puedes interpretar como el área que hay bajo la gráfica de la función
pero sobre el eje X.
Teniendo esto en cuenta, intenta pensar algo sencillo.
¿Cuál es el área de un rectángulo de base 5 y altura 3?
A pues usando la fórmula para área, sabemos que
. Pero ¿cómo hacerlo con integrales?
Bueno, tomamos la base del rectángulo y la hacemos coincidir con el eje X, de tal manera que uno de los vértices coincida con el origen pero que la altura quede hacia arriba (me explico... estamos "encajando" el rectángulo en el primer cuadrante).
Entonces los vértices del rectángulo son (0,0),(0,3),(5,3) y (3,0).
Por lo dicho anteriormente, si hacemos
en el intervalo [0,5], la integral desde 0 hasta 5 de
nos dará el área bajo la curva y sobre el eje X, es decir, el área del rectángulo.
Así,
Este es un ejemplo muy simple que tal vez no te deje apreciar la importancia del método, pues fue más sencillo encontrar el área con la fórmula en vez de con la integral. Pero por ejemplo, ¿cuál es el área de la región debajo de la curva y=sen(x) en el intervalo
? Como verás, no hay una fórmula tan simple como un base*altura para resolver éste. Así que inténtalo como te he explicado.
Saludos
PD: Yo te pido la disculpa
